DES CORPS SOLIDES COTES / 



plus générale en prenant les symétriques d'un corps fixe relative- 

 ment aux génératrices d'un demi-hyperboloïde réglé. 



En terminant ce paragraphe revoyons, pour être clair, les 

 faits de la Géométrie des corps qui répètent le plus exactement 

 ceux bien connus de la Géométrie réglée. 



1° Considérons, au lieu du complexe, la pentasérie générale 



■A u ' + * 'Ao" + a, M/ + ... = , ou {*A)" = ; 



elle est spéciale si le corps central 



7 _ I «*' I 



vérifie la condition (aa)" = 0. Cela posé, prenons deux corps 

 non cotés B et C, nous les dirons conjugués par rapport à la pen- 

 tasérie lorsqu'on peut déterminer deux coefficients numériques 

 h et c de telle manière qu'on ait identiquement 



bB + cC = y. . 51 



Je dis que tout corps B admet un conjugué et un seul. En effet, 

 la condition (51), écrite sous la forme y. — bB = cC, montre que 

 a — bB doit être non coté; il faut et suffit pour cela que 6 

 vérifie la condition 



<a - bB, y. - bBi" = (aa)" - 21mt.B)" + b 2 {BB)" = : 

 mais comme {BB" = 0, cette condition s'écrit encore 



(aa)" - 2b{xB)" = . 



C'est une équation linéaire en b, par laquelle l'inconnue se 

 trouve déterminée d'une manière unique; il n'y a d'exception 

 que si B appartenait lui-même à la pentasérie, et vérifiait la 

 condition (al?)" = 0. 



2' Ayant choisi à volonté un couple de corps conjugués 

 B et C, l'équation de la pentasérie (a.A)" = s'écrit sous la 

 forme 



6 AB)" + c(AC)" = . 



