DES CORPS SOLIDES COTES 95 



menant A successivement sur les 4 autres corps, on a 4 formules 

 analogues à la suivante 



BA = cosm 4- L sin u : (66) 



or L, M, N, P sont des droites deux à deux concourantes, c'est- 

 à-dire qui vérifient une équation linéaire homogène, telle que 



IL + mM + nN + pP = . (67) 



L'élimination des 4 lettres L, M, N, P entre les 5 formules 

 (66) et (67) donne le résultat; il est conforme à (65). 



En outre, et par un raisonnement employé deux fois déjà, la 

 réciproque est vraie : si 4 corps linéairement indépendants 

 B, C, D, E se rencontrent deux à deux, la formule générale, aux 

 coefficients arbitraires, 



A = bB + cC + dD + eE (68) 



représente une stérêocouronne qui peut être de l'une ou Vautre 

 espèce. 



Passons à l'examen sommaire des propriétés des stéréocou- 

 ronnes. 



§ 26. 1° Deux stéréocouronnes qui ont 4 corps communs co 'inci- 

 dent' lorsque ces corps sont linéairement indépendants. Ceci est 

 identique à la réciproque indiquée tout à l'heure. 



2° Si une stérêocouronne passe par trois ou par deux corps, elle 

 contient le couronoïde, ou la couronne, unissant les trois ou les deux 

 corps. Evident, puisque les formules bB — cC. bB-\-cC dD 

 sont contenues dans (68). 



3° Dans une stérêocouronne à plan, les corps qui possèdent un 

 point commun forment un couronoïde. Car, d'un côté, le couro- 

 noïde formé avec trois de ces corps appartient à la stérêocou- 

 ronne; eu second lieu tous les corps de ce couronoïde possè- 

 dent le même point commun; et enfin la stérêocouronne ne 

 pourrait contenir un corps étranger au couronoïde et possédant 

 le même centre, à moins d'être elle-même à centre, ce qui est 

 contraire à l'hypothèse. 



