96 NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



A cette occasion il faut remarquer que les centres des couro- 

 noïdes compris dans une stéréocouronue de seconde espèce 

 occupent toutes les positions possibles de l'espace. Pour le 

 montrer employons le raisonnement synthétique, plus commode 

 ici, que les considérations analytiques. 



Soient A le corps générateur. P le plan autour des droites 

 duquel A est appelé à tourner. Désignons par le point qui doit 

 jouer le rôle de centre d'un couronoïde compris dans la stéréo- 

 couronne donnée. Par le point menons trois plans qui recou- 

 pent P suivant les droites L, L', L"; prenons les symétriques 

 de ces plans par rapport au plan fixe P, et désignons par 0' le 

 point du corps A où ces symétriques viennent se rencontrer. Il 

 est clair que trois rotations autour des droites L, L', L" et 

 d'angles convenables, amèneront en le point 0' du corps A ; les 

 trois positions finales P, C, D appartiennent à la stéréocou- 

 ronne, tout en ayant un centre commun fixé à volonté. 



4° Etant donnée une stéréocouronue a A -f- bB -f- cC-\- AD, 

 de l'une ou l'autre espèce, cette stéréocouronne contient toujours 

 ^ 2 corps qui rencontrent un corps P arbitraire, et ces corps 

 forment un couronoïde. De même, il existe dans la stéréocou- 

 ronne oo 1 corps, formant une couronne, concourants avec deux 

 corps Pet Q ; et enfin il y a un corps unique de la stéréocou- 

 ronne rencontrant trois corps P, Q, R choisis à volonté. 



Cette propriété résulte immédiatement du fait que la condition 

 de rencontre contient linéairement les coordonnées a, b, c. d 

 d'un corps de la stéréocouronne; elle s'écrit en effet sous la 

 forme 



\aA + bB + cC + (W, P\" 

 = aiAP)" + b(BP)" + c(GP)" + (HDP)" = . 



Il est clair aussi que si P, Q, R rencontrent un corps de la 

 stéréocouronne, ce même corps rencontrera aussi tous ceux de 

 la monosérie linéaire engendrée par P, Q, R : que si P, Q, R 

 sont concourants deux à deux et engendrent un couronoïde, tous 

 les corps du couronoïde et de la stéréocouronne seront, deux à 

 deux, concourants. Et ainsi de suite. 



5° Les stéréocouronnes des deux espèces ont. en Géométrie 



