DES CORPS SOLIDES COTÉS 97 



réglée, leurs analogues dans les systèmes de droites deux à deux 

 concourantes, systèmes qui présentent soit le type de la gerbe, 

 soit celui de droites recouvrant un plan fixe. Il est évident que 

 deux de ces systèmes de droites possèdent, en général, un rayon 

 commun, ou aucun, selon qu'ils sont de même espèce ou d'espèce 

 différente. 



Dans la Géométrie des corps nous rencontrons une propriété 

 précisément inverse: deux stéréocouronnes de même espèce n'ont 

 pas, en général, de corps commun, tandis que deux stéréocouron- 

 nes d'espèce contraire ont, en général, un seul corps commun. 



Soit une stéréocouronne, obtenue en faisant tourner un corps 

 A autour du centre 0, et une autre stéréocouronne engendrée 

 par un corps B tournant autour des droites d'un certain plan P. 

 Nommons 0' le point qui, dans B, occupe la position homologue 

 de dans A; joignons 00', et par le milieu de cette droite 

 menons un plan perpendiculaire à 00' , lequel vienne rencontrer 

 le plan nxe P suivant la droite L. Il est clair qu'il existe une 

 rotation autour de L, telle qu'en exécutant cette rotation, le 

 point 0' du corps B vienne se placer sur son homologue 0; la 

 position de B, après la rotation, appartient à la fois aux deux 

 stéréocouronnes. C'est d'ailleurs le seul corps commun, comme 

 il est évident. 



Le cas où la droite 00' serait à angle droit sur le plan P ne 

 constitue pas une exception à la propriété précédente; la droite 

 L est transportée à l'infini, la rotation dont elle est l'axe 

 se change simplement en nue translation perpendiculaire au 

 plan P. 



La seule exception véritable se présente lorsque 00' est non 

 seulement perpendiculaire sur P, mais que le milieu de cette 

 droite est contenu dans le plan. Dans ce cas, il existe œ 2 rota- 

 tions menant 0' sur sou homologue, et par suite, les deux sté- 

 réocouronnes ont pour intersection un certain couronoïde de 

 centre 0. 



Soient, en second lieu, deux stéréocouronnes de la première 

 espèce, engendrées l'une par la rotation du corps A autour du 

 centre 0, l'autre par la rotation du corps B autour du centre 0'. 



