98 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



Marquons dans le second corps l'homologue Q du point 0: 

 pour que les deux stéréocouronnes présentent un corps commun, 

 il faut évidemment que les distances 00' et O'ii soient égales. 

 Cette condition n'est pas toujours réalisée, donc les deux stéréo- 

 couronnes! n'ont pas en général de corps commun; si elle a lieu, 

 non seulement il existe un corps commun, mais encore toute 

 une couronne, obtenue en faisant tourner ce corps autour de 

 l'axe W'. 



Prenons en dernier lieu deux stéréocouronnes à plans fixes : 

 le résultat est conforme au précédent. Pour le montrer, par- 

 tons d'un lemme préliminaire. 



Une stéréocouronne à plan étant définie par un corps A et 

 un plan P. je dis qu'en choisissant convenablement le corps A 

 dans la stéréocouronne, on peut donner à P une position quel- 

 conque dans l'espace. 



En effet, on sait que la stéréocouronne contient une infinité 

 de couronoïdes, et que parmi ceux-ci, il en est dont le centre 

 est placé à volonté dans l'espace. D'autre part, le centre étant 

 donné, il est possible de choisir le corps générateur du couro- 

 noïde de manière que le plan correspondant soit l'un quelcon- 

 que des plans passant par ce centre ( l ). Il suffit ensuite de faire 

 tourner ce corps générateur autour de toutes les droites du plan 

 pour décrire la stéréocouronne: or, d'après sa construction, le 

 dit plan occupe une position entièrement arbitraire. 



Soient donc deux stéréocouronnes de même plan P. engen- 

 drées la première par le corps A, la seconde par le corps B. 

 S'il existe un corps C commun aux deux stéréocouronnes, les 

 rotations (AC) et (CB) s'exécutent autour de deux axes appar- 

 tenant au plan P, les corps A et B ont un point commun, celui 

 qui est à la rencontre des deux axes. Ici encore apparaît une 

 condition de possibilité : les deux sté'éocouronnes ne peuvent 

 avoir de co?ys commun, à moins que les corps générateurs ne 

 soient concourant x. 



Si cette condition nécessaire est satisfaite, il existe non seule- 

 ment un corps commun, mais même une couronne de sembla- 

 bles corps ; cette couronne s'obtient en décomposant la rotation 



M Cela résulte de la 4'"" propriété du eouronoïde vue ci-dessus. 



