100 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



Il y a lieu de se demander si les analogies si frappantes et si 

 remarquables qui apparentent la Géométrie des corps et la 

 Géométrie réglée s'étendent encore de manière à embrasser les 

 faits que je viens de rappeler. Peut-on, autrement dit, généra- 

 liser la notion du corps solide, et définir une opération corréla- 

 tive de la composition, de manière à imiter avec les systèmes de 

 corps les théories classiques dont il vient d'être question? Qu'il 

 en soit bien ainsi, c'est ce que l'ensemble des résultats anté- 

 rieurs rend très vraisemblable. Je vais, en terminant ce long 

 article, essayer de justifier l'exactitude de cette présomption. 



Rappelons d'abord que, de même qu'une droite indéfinie 

 possède deux sens et donne lieu à deux bivecteurs opposés ± L, 

 de même, un corps peut être affecté d'un sens suivant le signe 

 du quaternion i A qui sert à le représenter : une rotation d'une 

 demi-circonférence change une droite en sa contraire, tandis 

 qu'il faut un tour complet pour renverser le sens d'un corps. 



Cela posé, donnons au corps .4 une intensité, ou une masse a. 

 Cette masse a, qu'il faut bien se garder de confondre avec 

 la cote, est comme cette dernière un coefficient réel, entrant 



comme facteur commun dans les coordonnées j . k „\, de manière 



M* 1 



qu'en faisant B k = aA k ', B k = aA" lc on a toujours 

 (BB)" = a 2 {AA)" = . 



En revanche, au lieu que (BB)' = 1, nous aurons désormais, 

 pour un corps de masse a, 



(BB)' = a- {A A)' = a- . 



Il est clair que l'identité aA = (—a)(—A) permet, en chan- 

 geant le sens d'un corps, si besoin est, de ne considérer jamais 

 que des masses positives; en outre, par une convention expresse, 

 un corps de masse nulle doit être regardé comme inexistant, il 

 peut être introduit ou supprimé en tout état de cause (*). 



') Dans ce qui suit, je désignerai par {A, a) un corps ordinaire doué 

 de la masse a ; on a donc avec cette notation (AA)' = 1. 



