DES CORPS SOLIDES COTES 103 



Il est clair qu'exécutées sur un système (A, a), (B, b), ces 

 opérations élémentaires ne modifient pas la somme 



a = aA + bB + cC + ... , 



laquelle, en conséquence, sera la même pour deux systèmes 

 équivalents. 



Le quateruion a, auquel le système se trouve ainsi réduit, est 

 identique à un corps à la fois massif et coté : eu nommant m la 

 masse, et co la cote, nous avons 



m 2 = (aa)' = a 2 + b- + c- -r . . . + 2ab{AB)' + . . . . 

 2mco = (7.7.)" = 2ab(AB)" + 2ac{AC)" + . . . . 



Ceci suffit pour montrer qu'un système ne peut pas, sauf ex- 

 ceptions, être réduit à un corps massif unique par les opérations 

 élémentaires ; pour la possibilité d'une pareille transformation, 

 il faut qu'on ait (aa)" = 0. 



Nous avons démontré toute à l'heure que deux systèmes de 

 corps massifs, équivalents entre eux. possèdent le même quater- 

 uion réduit a.. Pour achever la théorie suivant le modèle connu, 

 il faudrait encore prouver la réciproque, à savoir : si deux sys- 

 tèmes S et S' possèdent le même quaternion a, ils sont réductibles 

 l'un à l'autre par les opérations élémentaires. 



Qu'il en est bien ainsi, c'est ce qui nous reste à voir. 



Pour cela je prends d'abord un système g = aA -f- l)B-\- . . . 

 et je considère un corps Ci relativement auquel s possède un 

 moment nul. L'équation de condition, qui exprime cette invo- 

 lution, 



<7.<2)" = a{AQ)" | b{BQ)" + ... = , (71) 



peut évidement toujours être satisfaite ; de plus, remarque essen- 

 tielle, si deux systèmes présentent la même somme a, on peut 

 pour l'un et l'autre employer le même corps il. 



Faisons pirouetter le corps ii autour de trois points formant 

 un triangle, engendrant de la sorte trois stéréocouronnes 

 S t , S„ , S 3 ; prenons encore une quatrième stéréocouronne S 4 , 

 également de la première espèce, mais à laquelle n'appartienne 

 pas le corps 12 . 



