104 NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQU K 



Soit (A, a) un corps appartenant à 3; avec ce corps et trois 

 autres, qui rencontrent le premier et qui se rencontrent mu- 

 tuellement, formons une stéréocouronue à plan 1 ; il est clair que 

 cela est possible d'une infinité de manières. Cette stéréocou- 

 ronne ï possède avec chacune des stérécouronnes S t , S 2 , S 3 , S< , 

 qui sont du premier genre, un corps commun. Nommons 

 S lf S 2 , S 3 , S 4 les 4 corps communs ; s'ils sont indépendants, 

 c'est-à-dire, s'ils ne font pas partie d'un même couronoïdel ' ), 

 ils peuvent être pris pour base de la stéréocouronue ï. 



Dès lors il est clair que. par la décomposition géométrique, le 

 corps (A, a) peut être remplacé par les 4 corps massifs #, la for- 

 mule algébrique correspondant à cette décomposition étant 



a A = l t St + 7 2 6* 2 -f hSz + hSi . 



En agissant semblablement avec chacun des corps (B,b), 

 ^(7,c), . . . qui composent 0, on aura une série de formules 

 analogues 



bB - //S*,' + h' S,' + l 3 'S 3 ' + h' s: 



lesquelles donnent, par addition 



a = aA + bB + . . . = (Z,S, + 1,'S,' + . . . 1 



+ \hS, + l 2 'S 2 ' + ...) 



+ {^S-, + h'S,' + . . . ) 



+ (l 4 S A + 1,'Si + ...) 



| (72) 



Bien entendu, cette formule n'a pas simplement une signifi- 

 cation algébrique; géométriquement, elle indique que le sys- 

 tème a peut être ramené, par la composition, à un ensemble de 

 corps qui appartiennent tous à l'une des stéréocouronnes 

 S t ; S 2 , S 3 , S 4 . Et comme les corps d'une même stéréocou- 

 ronue sont concourants, chacune des parenthèses de la formule 

 (72) peut être réduite à un seule terme, de sorte qu'on a, aussi 

 bien algébriquement que géométriquement, 



a = aA + bB + .. . = 1 I S 1 + LS 2 + l 3 S 3 + hS 4 . (73) 



Faisant un pas de plus, nous allons voir que le dernier terme 

 de (73) peut être supprimé ; il nous faut, dans ce but, invoquer 



') Voir plus loin la remarque du § 31. 



