DES CORPS SOLIDES COTÉS 105 



la construction particulière des stéréocouronnes Sa. que nous 

 n'avons pas encore utilisée, ainsi que la propriété (71) imposée 

 au corps il. De cet ensemble de conditions résulte d'abord 



(a£)" = , (SV-V = (S a Q)" = (S 3 Q)" = ; 



de là, et de l'équation (73), on tire l x (S 4 il)" = 0. Si donc le 

 dernier terme de (73) n'était pas nul, le corps S t serait concou- 

 rant avec il ; poursuivons les conséquences de cette hypothèse 

 qui est la plus compliquée. 



Avec $ 4 construisons une stéréocourouue à plan X' ; elle pos- 

 sède en commun avec S t , S,, S 3 les corps S y ', <SV, S 3 . Désignons 

 par -S'/ un quatrième corps appartenant à £', lequel associé avec 

 les trois précédents forme une base de la stéréocouronne ï', 

 si du moins ces 4 corps sont indépendants les uns des autres (*). 

 Il est clair, qu'ayant déjà (S t 'Q)" = (S 2 '9.)" = (S 3 'il)" = 0, nous 

 ne pouvons avoir (6'/i- .)" = 0, sans quoi il rencontrerait tous les 

 corps de ï'. et la stéréocouronne X' serait de première, et non 

 de seconde espèce, contrairement à l'hypothèse. 



Décomposons enfin le corps .S' 4 , qui appartient à £', suivant 

 les bases Sk de cette stéréocouronne. et recomposons les corps 

 S t \ S 2 \ S 3 , respectivement avec les corps S t , S. 2 , S 3 qui sont 

 deux à deux concourants ; il est clair que le résultat final de cette 

 double opération nous donnera 



S t = h" S," + L"S./' + l,"S," + l A '8 t ' , 



équation analogue à (73) eu ce que S L '\ S 2 ", S 3 " appartiennent 

 toujours aux stéréocouronnes S,, S,,, S 3 . Mais maintenant 

 (S^il) étant différent de zéro, on aura, comme vu plus haut, 

 l t ' =. 0; par suite, il est toujours possible de réduire par la com- 

 position géométrique le système a à trois corps faisant respective- 

 ment partie des stéréocouronnes S t , S 2 , S 3 , de telle manière qu'on 

 ait pour la somme a relative à -> la râleur 

 a = i.s, + l,S, + l 3 S 3 ■ 



Cela étant, prenons deux systèmes a, a' de même somme a : 

 appliquons à tous deux la décomposition précédente : il résulte 



') Voir le § 31. 



