106 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



entre les éléments S k , 8 k ' de la réduction relative à chacun, 



l'identité 



Z.S, + I,S, + l,S, = h'S/ + l,'S 2 ' + l 3 'S 3 ' . (74) 



Pour passer du système i à l'autre, décomposons ^S/ en deux 

 corps de la stéréocouronne S 1 dont l'un soit l^S^' et l'autre 

 li'Sj" , et ainsi des autres. Alors l'égalité supposée (74), entraîne 

 la suivante 



//'S," + h"S," + k"S," = ; (75) 



je dis, et c'est la fin de la démonstration, que les corps #/', S 2 ", S" 3 

 liés ensemble par cette relation se détruisent géométriquement 

 par les opérations élémentaires. 



La chose est évidente si dans (75) un des coefficients l" est 

 nul; s'ils sont tous trois différents de zéro, l'égalité (S S "S S ")" = 0, 

 combinée avec (75), montre que ($/'&,")'' = = 0, c'est-à-dire 

 que les corps S { " et S 2 " sont concourants. Faisant ainsi partie 

 d'une couronne, ils peuvent être composés en un seul corps, 

 lequel, d'après (75), devant détruire l 3 "S s " est égal et contraire 

 à ce dernier. En résumé : toutes les fois que deux systèmes 

 possèdent la même somme a, ils peuvent être réduits l'un à 

 l'autre par la composition. 



§ 30. Il est clair que la théorie précédente conduit aux mêmes 

 conséquences que la théorie classique des systèmes de vecteurs ; 

 sans insister sur des détails évidents, je me permets de citer ici 

 les deux propriétés suivantes : 



1 er Corollaire. — Tout système de corps est réductible à deux 

 corps massifs seulement, et cette réduction est possible d'une 

 infinité de manières. 



En effet a étant donné, il suffit de poser pour trouver les 

 deux corps cherchés (A, a) et (B, b), 



y. = a A + bB . (76) 



Un des corps A peut être pris à volonté quant à sa position 

 dans l'espace ; sa masse se détermine par l'équation 



(a — aA, y. — aA)" = (aa)" — 2a(y.A)" = , 



