108 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE, ETC. 



Soit un système de corps ; si le système n'en comprenait que 

 trois, ces corps deviendraient des droites en les rapportant à 

 l'orthogonal commun. La théorie de la composition des vecteurs, 

 à laquelle se réduit celle des corps, nous donne la proposition 

 fondamentale. 



La composition permet toujours d'abaisser le nombre des corps 

 de trois à deux : par suite, quel que soit le nombre des corps que 

 comprend le système donné, ce nombre peut être réduit à deux. En 

 outre, et toujours pour la même cause, si les deux corps résul- 

 tants présentent une droite commune, la réduction peut être poussée 

 d'un degré, jusqu'à un seul corps résultant. 



Cette condition de la rencontre, qui est suffisante pour la 

 réductibilité à un seul corps, est aussi nécessaire. 



Soient maintenant deux corps possédant le même a. Rédui- 

 sons le premier à la forme a A -j- bB , le second à la forme 

 cC -f dD, de sorte que 



aA + bB = cC + dD . 



Si on prend l'orthogonal commun aux corps A, B, C comme 

 système de référence, ces corps deviennent trois vecteurs; l'éga- 

 lité précédente montre qu'il en est de même pour le quatrième 

 D. Les deux systèmes donnés se trouvent ainsi réduits chacun 

 à un ensemble de deux droites massives ; et en vertu de l'équa- 

 tion ci-dessus, ces systèmes réduits, à leur tour, se transfor- 

 ment l'un dans l'autre par les opérations élémentaires. 



La conséquence qui se déduit de tout cela pour les systèmes 

 primitifs, c'est que, comme nous le savons d'autre part: .si deux 

 systèmes de corps massifs possèdent le même a ils peuvent être 

 transformés l'un dans l'autre par la composition. 



Erratum a in article précédent 



Archives, t. XL. A^ la page 462. lignes 9-12, il faut lire : Nous dirons 

 donc que deux corps sont perpendiculaires lorsque la rotation du mou- 

 vement hélicoïdal qui amène l'un sur l'autre mesure 180 degrés, la 

 translation étant quelconque. 



