BULLETIN SCIENTIFIQUE 



MATHÉMATIQUES 



E. T. Whittaker et (i. N. Watson. A course of modeun Ana- 

 lysis. Cambridge Universily Press, 1915. 



L'ouvrage de MM. Whittaker et Watson, qui paraît en 

 seconde édition complètement transformée, est un élégant vo- 

 lume de 560 pages, grand in-8. Dans cet espace relativement res- 

 treint, les auteurs ont su faire entrer une énorme matière et, on 

 peut dire, l'essentiel de l'Analyse mathématique moderne. Divisé 

 en deux parties, l'une consacrée aux procédés généraux, séries, 

 intégrales, etc., l'autre aux applications de ces méthodes à la 

 théorie des principales fonctions transcendantes, fonctions gamma, 

 zêta, hyperg-éométriques, besséliennes et elliptiques, le livre est 

 d'un grand intérêt ; le lecteur français, notamment, y trouvera 

 plaisir et matière à réflexion dans un plan tout nouveau pour lui. 



Le caractère peut-être le plus remarquable de l'ouvrage est que 

 les théories concernant les fonctions de variables réelles sont pré- 

 sentées en même temps (pie celles relatives aux fonctions de va- 

 riables complexes. Il ne semble pas < pie la clarté souffre de cette 

 réunion. 



En raison de l'immensité du champ parcouru, il va de soi que 

 les auteurs n'en n'ont pas pu explorer tous les recoins ; les divers 

 sujets ne sont pas traités avec le même détail et aucun d'eux n'a 

 reçu son entier développement, la place n'y eut pas suffi. Parmi 

 les omissions il est permis de regretter qu'une place n'ait pas été 

 faite à la théorie des ensembles, proportionnée à l'importance 

 qu'elle possède pour l'étude des principes île l'Analyse. Il est fà- 

 cheux aussi que les fonctions multiformes et les représentations 

 géométriques de Kiemann aient été presque complètement passées 

 sous silence. 



La théorie des, équations différentielles enfin, est restreinte 

 aux seules équations linéaires du second ordre, et repose sur la 

 méthode d'approximations successives et non pas sur le calcul des 

 limites de Cauchy. 



