306 SUR LE FROTTEMENT INTÉRIEUR DES FILS DE QUARTZ 



dans sa position d'équilibre, il s'y trouvera aussi aux temps r 

 t = t,. + n — = h + nT 



(où n signifie un nombre entier quelconque). A tous les instants 

 définis par cette formule la vitesse présente en outre le même 

 sens. On peut donc dire que les oscillations complètes amorties 

 sont également isochrones. Cependant la pseudo-période T est 

 toujours plus grande ( x ) que la période réelle T calculée d'après 

 l'équation (2). 

 La vitesse angulaire du système est alors : 



v = da = r» _ kt ^ cog ^ _ k s . n ^ (6) 



dt o) 



Les instants où le disque atteint les écarts maxima de la 

 position d'équilibre, sont définis par la condition v = parce 



') Si le frottement proportionnel à la vitesse est faible, la durée 

 d'oscillation n'est qu'extrêmement peu modifiée. Désignant par T la 

 période d'oscillation sans amortissement et par T la période des oscil- 

 lations amorties, on a : 



t ...r. f /. F 2 \-i- 



% = * * V ! " 4IE = l 1 - 4Ïe) ' 



et comme le terme négatif est très petit, on peut développer en série et 

 supprimer les termes d'ordre supérieur. On obtient ainsi : 



T F 2 



T T 8IE 



En remplaçant les deux constantes E et F par leurs valeurs tirées 

 des équations (2) et (8) : 



_ 4jt 2 I „ 2U 



k = ^r et F = f > 



on obtient : 



T 8jt 



Le plus grand décrément observé dans nos expériences était 

 Amax = 0,01 d'où : 



— = 1 + 1.266 10~ 6 . 



Le rapport diffère de l'unité d'un millionième environ. On peut donc 

 remplacer au besoin et sans erreur sensible T par T et poser : 



= 2n ^l 



