450 ENTROPIE GÉNÉRIQUE ET MÉLANGES GAZEUX 



répartition R; nous recommencerons cette opération un grand 

 nombre de fois, et nous obtiendrons une série de répartitions : 



Ki , K2 , I13 , ... 



dont nous déterminerons la moyenne. Pour que celle-ci existe, 

 il faut et il suffit que l'énergie du système oscille autour d'une 

 valeur moyenne E. Nous dirons que le système est quasi-con- 

 servatif. De plus, pour définir complètement les répartitions, 

 nous imaginerons l'hyperespace divisé en un très grand nombre 

 de domaines élémentaires ou cases, si petits, que l'on puisse dire 

 que tous les points représentatifs qui se trouvent dans une 

 même case, représentent le système dans des états identiques. 

 S'il y a n(2c, , x, , ... , x n ) points dans la case de coordonnées 

 x x , x 2 , ... x n , la probabilité pour que le système soit dans l'état 

 considéré, sera par conséquent: 



n (xt , x 2 , . . . , x n ) 



(H) P- • 



II, est dès lors facile de montrer que la répartition moyenne, 

 ' — qui est en même temps la plus probable, — compatible avec 

 l'énergie E^ , x % , ... , x n ; a t , a, , ...) , est définie par la pro- 

 babilité: 



y— E 



(12) p = e~ , 



où (Jj et 6 sont deux constantes ; 6 est lié à la température abso- 

 lue par : 



(13) 9 = fcT . 



A cet effet, on introduit V entropie statistique par l'expression : 



(14) - H = - 2 ^ lQ g P . 



où la somme est étendue au domaine 5) comprenant toutes les 

 cases; c'est le domaine à l'intérieur duquel varient les paramè- 

 tres x. On a alors le théorème fondamental (*): 



') Loc. cit., p. 219. 



