452 ENTROPIE GÉNÉRIQUE ET MÉLANGES GAZEUX 



On a donc : 



(18) $ = H + logN,! N 2 ! ... N ! 



et en remplaçant par la formule de Stirling, puisque les N t - 

 sont tous supposés très grands : 



' '' 



(19) ô = H + 2 N < lo ^ N - + 2 !-à l0gN ' ~ N + log(2jr) " 2 • 



i i 



La seconde somme sera toujours très petite par rapport à la 

 première, de sorte que, physiquement, elle ne jouera pas un 

 rôle appréciable. 



§ 3. Entropie générique d'un mélange gazeux 



Nous avons montré 0) que l'entropie spécifique d'un système 

 mécanique quelconque à n degrés de liberté, dont l'énergie 

 potentielle est U(& , q t , •••<?„, *i ,« 2 •••) avait pour expression: 



(20.' • - H = log 



où la ^ doit être étendue au domaine total 2> 3 de variation des 

 paramètres q. Dans le cas des gaz, l'énergie est considérée 

 comme entièrement cinétique; l'énergie potentielle, qui n'a de 

 valeur appréciable qu'au moment des chocs, peut être négligée, 

 vu que le temps pendant lequel deux molécules sont très voisi- 

 nes est extrêmement petit comparé au temps de libre parcours 

 moyen. Par contre, il y a une énergie potentielle due à l'action 

 des gaz sur les parois du récipient qui les contient. La fonction TJ 

 ne dépend donc que des coordonnées extérieures ; elle devient 



_u 

 égale à U et on peut dès lors sortir le facteur e '' du signe ^ ; 

 chaque terme de cette somme se réduit à l'unité; devant être 



l ) Loc. cit., p. 313. 



