ENTROPIE GÉNÉRIQUE ET MÉLANGES GAZEUX 455 



conforme, aux termes très petits près, à l'expression habituel- 

 lement employée, et l'on voit que : 



(24) 5 = £ $,. , 



i 

 autrement dit. 



L'entropie d'un mélange gazeux est égale à la somme des entro- 

 pies qu'aurait chacun des gaz s'il occupait seul le volume total à 

 la même température. 



C'est la règle usuelle, énoncée plus haut. 



§ 4. Paradoxe de Gibbs 



Entin, le paradoxe de Gibbs trouve une explication simple 

 dans les considérations précédentes. 



Envisageons, en effet, une masse gazeuse de N molécules. Si 

 toutes les molécules sont identiques, on peut toutes les permu- 

 ter ; la probabilité spécifique est alors multipliée par N ! . Si les 



molécules sont la moitié d'une espèce, la moitié d'une autre, il 



N N, 

 faut multiplier cette même probabilité par «■ ! 9 ! . Il y a donc 



une discontinuité finie lorsqu'on passe du premier cas au second. 

 Prenons le cas simple, habituellement considéré, de deux gaz 

 différents, mais dont les molécules ont le même nombre de 

 libertés. Si l'un des gaz occupe seul le volume V à la tempéra- 

 ture T, l'entropie est exprimée par la formule (23), dans 

 laquelle nous supposerons l'indice i supprimé. Si les deux gaz 

 occupent ensemble ce volume, la formule (24) nous donne : 



t n /N. V , N . , 1 . N. JN. (nék\ . N, e , . . * 



$x+-3 = 2(â log^+ e- logj - ^og^ + g 2 > 10 S[—) + g log- + log (2*). 



2 



d'où l'on tire, à l'aide de (23) : 



$1+2 =£ + Nlog2 - ^logN - ^logS* . 



Comme les deux derniers termes sont très petits, on retrouve 

 bien la différence finie N log 2 calculée en Thermodynamique. 



