SOCIÉTÉ SUISSE DK PHYSIQUE 489 



la somme étant étendue à toutes les cases. Boltzmann, et avec lui 

 Planck, font l'erreur de prendre 



logP 

 pour l'entropie; aussi, afin d'arriver à un résultat juste, ont-ils 

 été conduits à remplacer incorrectement par n « + 2 dans la for- 

 mule de Stirling*, comme nous l'avons dit ailleurs. 



Correctement, le théorème fondamental que l'on peut démon- 

 trer est le suivant : 



Les valeurs des p qui rendent — H maximum rendent aussi 

 la fonction P (p, n ) maximum, autrement dit, l'entropie est 

 maximum pour la répartition moyenne qui est en même temps la 

 plus probable. 



Pour la cible, l'entropie maximum est : 



- H = log ?^ 



£ 2 ' 



où p 2 est le carré moyen des dislances des points au centre. Elle 

 dépend donc non seulement de la répartition des points, mais 

 aussi de la façon dont on subdivise l'espace en domaines élémen- 

 taires. Si ceux-ci étaient infiniment petits, l'entropie serait infinie. 

 C'est pourquoi Gibbs, qui reste dans l'hypothèse continue, adopte 

 une définition un peu différente. Il pose 



p(a, y) = p(x, yjdxdy 



et prend pour entropie l'expression : 



ffplogpdxdy , 



ce qui permet d'éviter le facteur infini log dx dy. 



Montrons sur un exemple particulier, comment les considéra- 

 tions précédentes peuvent être appliquées à un système physique. 



Considérons une masse gazeuse monoatomique M, compre- 

 nant N molécules toutes de masses m, et occupant un volume V à 

 la température T. Les états de ce gaz dépendront de 6X paramè- 

 tres, et l'un d'eux pourra être représenté par un seul point de 

 l'hyperespace à 6N dimensions. Par l'agitation thermique, les 

 valeurs dé ces 6N paramètres changent constamment, et cela d'une 

 façon continue. Pour obtenir la discontinuité nécessaire, nous ne 

 considérerons pas le point représentatif à deux instants infiniment 

 rapprochés /, t — dt, mais à deux instants séparés par un temps 

 fini z . qui peut être très grand, comme le montre la lenteur de la 

 diffusion. Il arrive alors que les états aux instants t et / -j- t 



