Geschwindigkeit des strömenden Wassers in verschiedenen Tiefen. 23 



Indem es auf die genaue Angabe des Factors p in der vorliegen- 

 den Untersuchung nicht ankommt, da das relative Gefälle, von dem ohne 

 Zweifel p vorzugsweise abhängt, gar nicht gemessen ist, so beschränke 

 ich mich darauf, im Folgenden nicht p, sondern nur den Werth von log^:> 

 anzugeben. 



Nach vorstehender Formel berechnete ich nunmehr die Geschwin- 

 digkeiten in den betreffenden Abständen vom Grunde. Diese Geschwin- 

 digkeiten enthält die dritte, mit Y überschriebene Spalte der Tabelle. In 

 der beikommenden Zeichnung ist die Curve, deren Ordinaten diese Y sind, 

 durch die ausgezogene Linie bezeichnet. Man bemerkt, dafs dieselbe sich 

 befriedigend an die vorliegenden Beobachtungen anschliefst. Aus den Dif- 

 ferenzen zwischen y und Y ergiebt sich aber, dafs der wahrscheinliche 

 Beobachtungsfehler, also derjenige, der ebenso oft überschritten, als nicht 

 erreicht wird, gleich 0,775 Zoll ist, während der mittlere Werth der Ge- 

 schwindigkeiten 56 Zoll beträgt. Hiernach ist der wahrscheinliche Fehler 

 nur 1,4 Procent der gemessenen Geschwindigkeiten. Eine ähnliche Schärfe 

 ist wohl bei Messungen dieser Art nie wieder erreicht worden. 



Auch in Betreff der Krümmung der Curve schliefst sich die ge- 

 wählte Gleichung sehr befriedigend an die Beobachtungen an. Die Coor- 

 dinaten desjenigen Punktes, der in der schärfsten Krümmung liegt, seien 

 X und y, diejenigen des Mittelpunktes des Berührungskreises « und /3, so 

 wie der Radius des letztern = 7. Alsdann ergeben die bekannten Aus- 

 drücke für die Gleichung 



7/" = px 



1 jfi -\- n^y^'"~^ 



n(n — l)p y" ^ 



7 = 3= 



w(re — 1)^2 yn 



Setzt man 87 = 0, so ergiebt sich für den Punkt der schärfsten 

 Krümmung die Geschwindigkeit y 



,2k -2 



n — 2 



V " = — 5 ö P 



