Geschivindi(ikeit des strömenden Wassers in verschiedenen Tiefen. 25 



sich indessen äufsersten Falls zu einander nur etwa wie 1 zu 2. Wenn 

 daher auch nicht vermieden werden konnte, dafs die geringsten Geschwin- 

 digkeiten vorzugsweise Geltung erhielten, so sind die hieraus entstehenden 

 Fehler doch nicht von Bedeutung. Nichts desto weniger geben sich solche 

 dennoch dadurch zu erkennen, dafs, wenn auch nicht in dieser Reihe, 

 doch in mehreren andern der wahrscheinliche Fehler der Geschwindig- 

 keiten bei Einführung eines bestimmten Werthes für n etwas geringer ist, 

 als wenn man die Werthe von n und p nach der Methode der kleinsten 

 Quadrate suchte. Im letzten Fall wurde aber die Summe der Fehler- 

 quadrate von log^ berücksichtigt, die der Summe der Fehlerquadrate 

 von y nicht entspricht. 



Aus dem Folgenden wird sich ergeben, dafs die bedeutendsten der 

 von Brünings mitgetheilten Beobachtungsreihen auf einen bestimmten, 

 und zwar durch eine einfache Zahl bezeichneten Werth des Exponenten 



hindeuten, nämlich auf 



n = b 



In Betreff der vorliegenden Beobachtungsreihe bleibt also noch zu unter- 

 suchen, in wie weit dieselbe sich diesem Exponent anschliefst. Unter Ein- 

 führung der Werthe von x und y der einzelnen Beobachtungen ergiebt 

 sich aus der Gleichung 



5 5 



?/ = Vjj . yx 



der wahrscheinlichste Werth von p 



für die vorliegende Beobachtungsreihe also 



'^ 145,48 



woraus man findet 



llog^j == 1,4868 



und log?; = 7,4339 



Berechnet man hiernach die Geschwindigkeiten oder die y für die 

 verschiedenen Abstände vom Grunde .r, so ergeben sich dieselben, wie sie 

 Math. Cl. 1883. Abh. I. 4 



