Gesclnvindigkeit des strömenden Wassers in verschiedenen Tiefen. 27 



Der Ausdruck der mittleren Geschwindigkeit verwandelt sich, wenn 

 n = b ist, in 



also für die vorliegende Beobachtungsreihe ist 



c = 54,97 



was mit dem früher gefundenen Werth sehr nahe übereinstimmt. 



Es mufs erwähnt werden , dafs genau in der hier bezeichneten 

 Weise auch für die übrigen benutzten Beobachtungsreihen die Rechnun- 

 gen durchgeführt sind, so weit sie sich auf die Unbekannten n, j) und p', 

 sowie auch auf die wahrscheinlichen Fehler w und w' bezogen. 



5. Feststellung des Exponenten n. 



Der für jene längste Beobachtungsreihe gefundene wahrscheinlichste 

 Werth des Exponenten, nämlich 4,3747 eri'egt insofern Bedenken, als die 

 Ausdrücke für andre Naturgesetze wohl immer nur Exponenten enthalten, 

 die einfache ganze Zahlen oder einfache Brüche sind, dazu kommt noch, 

 dafs die andern von Brünings beobachteten Reihen ganz verschiedene 

 Exponenten ergeben, die meist gröfser als dieser sind, und sich sogar 

 bis auf 27 stellen. Man bemerkt indessen eine auffallende Beziehung 

 zwischen den Exponenten n und den Factoren p. Letztere werden näm- 

 lich jedesmal sehr grofs, sobald die n hohe Wei-the annehmen. Hieraus 

 ergiebt sich schon, dafs ihre wahrscheinlichen Fehler sehr grofs sind. 

 Eine wesentliche Änderung derselben gegen ihre wahrscheinlichsten Werthe 

 ist daher im Allgemeinen keineswegs unstatthaft. 



Je gröfser der Exponent n ist, um so geringer wird die Zunahme 

 der Greschwindigkeiten oberhalb des Punktes der schärfsten Krümmung. 

 Sucht man daher den wahren Werth von n, so mufs man solche Beob- 

 achtungsreihen zum Grunde legen, aus denen sich am auffallendsten er- 

 giebt, ob die obern Theile der Geschwindigkeits-Curven steiler oder fla- 

 cher ansteigen. Die vorliegende Frage läfst sich also am sichersten aus 



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