Geschwindigkeit des strömenden Wassers in verschiedenen Tiefen. 73 



weilen schon 2 Fufs über demselben wegen des starken Sandtreibens ab- 

 gebrochen werden; gewöhnlich sind sie bis 15 Zoll über dem Grunde 

 fortgesetzt, und man bemerkt, dafs alsdann die Geschwindigkeiten schon 

 sehr bedeutend, also die Curve hier nahe horizontal gerichtet ist. Bei 

 X = ist also der Krümmungs- Halbmesser sehr grofs. In einer mäfsi- 

 gen Entfernung vom Grunde krümmt sich abei- die Cux've jedesmal sehr 

 auffallend und nimmt von hier ab eine steilere Richtung an, während 

 ihre Krümmung nach und nach immer schwächer wird. 



Diese Eigenthümlichkeiten veranlafsten mich zu versuchen, ob die 

 Curve sich vielleicht dem einfachen Ausdruck 



2/" = P^ 



anschliefst. Zunächst wurde in dieser Beziehung die längste Beobachtungs- 

 reihe, nämlich die der 14. Lothlinie des Profils E (1792) geprüft. Um 

 jede Willkür zu vermeiden, berechnete ich unter Zugrundelegung der 

 sämmtlichen 43 einzelnen Messungen nach der Methode der kleinsten 

 Quadi-ate die wahrscheinlichsten Werthe des Exponenten n und des Fac- 

 tors jj. Ich fand 



n = 4,375 

 und 



j) = 2170000 



Wenn ich aber nach diesen Werthen für dieselben Abstände vom Grunde 

 die Geschwindigkeiten berechnete, so ergaben sich dieselben, wie in der 

 mit Y überschriebenen Spalte in der im 4ten Abschnitt mitgetheilten Ta- 

 belle angegeben ist. Der wahrscheinliche Beobachtungsfehler betrug nur 

 0,77, also sehr nahe drei Viertel Zoll. Dieses Resultat war ohne Zwei- 

 fel sehr befriedigend, da die Geschwindigkeiten durchschnittlich 56 Zoll 

 mafsen. In der beikommenden Figur ist die Curve, wie diese Rechnung 

 sie ergab, durch die ausgezogene Linie bezeichnet. 



Demnächst berechnete ich die Coordinaten desjenigen Punktes der 

 Curve, wo sie am schärfsten gekrümmt oder ihr Krümmungs -Halbmesser 

 ein Minimum ist, sowie auch die Coordinaten des Mittelpunktes dieser 

 Krümmung. Beide sind dui'ch ihre Endpunkte der ausgezogenen geraden 

 Linie in der Figur bezeichnet. Auch hieraus ergiebt sich wieder eine 

 genügende Übereinstimmung mit den Beobachtungen. 



ilath. Cl. 1883. Abh. I. 10 



