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'enn die Analysis auf zahlentheoretische Resultate geführt hat, 

 sei es in gewissennafsen zufälliger Weise, sei es durch jene directen Me- 

 thoden, welche die Wissenschaft dem Genie Dirichlet's verdankt, so 

 waren es fast immer ganz ungeahnte, überraschende arithmetische Rela- 

 tionen, welche auf solchen Wegen entdeckt wurden. Arithmetische Be- 

 stimmungen, welche keinerlei Zusammenhang zu haben schienen, sind 

 durch Vermittelung der Analysis mit einander verknüpft und die zahlen- 

 theoretischen Forschungen selbst sind dadurch in ganz neue Bahnen ge- 

 lenkt worden. Und in diesem Hinweis auf die Richtung, in der die Fort- 

 schritte der Zahlentheorie zu suchen sind, besteht vielleicht der wichtig- 

 ste Nutzen, den die Anwendung der Analysis auf die höhere Arithmetik 

 gewährt, da bei Beschäftigung mit dieser Disciplin die Gefahr sehr nahe 

 liegt, sich in müfsige Speculationen zu verlieren, falls man nicht den Weg 

 systematischer Untersuchung einschlägt, wie er von Gaufs der Wissen- 

 schaft vorgezeichnet ist. Aber so werthvoU auch die dui-ch die Analysis 

 gewonnenen arithmetischen Resultate sind, so ist doch die auf diesem 



* Anmerkung. Die vorliegende Abhandlung habe ich in der Gesammtsitzung der 

 Akademie am 13. December 1866 vorgetragen (vgl. Monatsbericht vom December 1866). 

 Ich habe beim jetzigen Abdruck des damals vorgelegten Manuscriptes nur einige erläu- 

 ternde Ausführungen hinzugefügt (vgl. Sitzungsbericht vom 19. Juli 1883). 



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