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der Fonnen einem wesentlichen Mangel abhilft, den dieselbe gegenüber 

 der Theorie der complexen Zahlen bisher gehabt hat, und weil sie auch 

 auf die nicht zerlegbaren Formen aller Grade gleichmäfsig Anwendung 

 findet. Das Bedürfnifs zu dieser oder jener Weise der Unterscheidung 

 verschiedener Arten von Äquivalenz ist freilich einzig und allein aus 

 der behandelten Theorie zu entnehmen, und zwar in der Weise, dafs man 

 jene Unterscheidung so weit zu entwickeln hat, bis fernere Unterschei- 

 dungen nur eine Vervielfachung — aber keine andere Modification — 

 der Classenanzahl ergeben *). 



In dem hier zu behandelnden Falle ist nur eine Unterscheidung 

 nach der ersteren von den oben angegebenen Weisen nöthig, und zwar 

 eine solche, welcher die verschiedenen Charaktere der Substitutionsele- 

 mente modulo 2 zum Grunde liegen, genau so wie es bei der Transfor- 

 mation der elliptischen Functionen erforderlich ist. Nur die arithmeti- 

 sche Bedeutung dieser verschiedenen Arten von Äquivalenz tritt durch die 

 vorstehenden allgemeineren Ausführungen ans Licht, und es zeigt sich na- 

 mentlich, dafs zwar für die Betrachtung quadratischer Formen einer und 

 derselben Determinante, wie sie eben bei Gaufs nur vorkommt, die von 

 ihm gemachte Unterscheidung genügt, dafs aber die Anzahl der verschiede- 

 nen Classen bilinearer Formen einer und derselben Determinante, wel- 

 che zugleich ein Aggregat von Classenanzahlen quadratischer Formen ver- 

 schiedener Determinanten ist, bei Einführung jener Arten von unvollstän- 

 diger Äquivalenz noch alterirt, und dass defshalb nach dem oben Gesag- 

 ten eben diese Einführung nöthig wird. 



§2. 

 Wenn man die Substitutionssysteme \ A je nach den verschiede- 

 nen Resten unterscheidet, welche die Elemente modulo 2 haben, so giebt 

 es sechs verschiedene Arten solcher Systeme, welche durch folgende, ihnen 

 modulo 2 congruente, charakterisirt sind: 



G:?) ■ (r^) ■(!■■;) ■(ö^'!).(°:;) ■(!;;)- 



*) Vgl. die Ausführungen am Schlüsse des § 24 (S. 107) in meiner Festschiift 

 zu Herrn Kummer's Doctor- Jubilaeum. Journal für Math. Bd. 92. 



