über hilineare Formen mit vier Variahehi. 9 



Diese haben sämmtlich die Determinante +1, und jedes System \" A 

 kann aus demjenigen dieser sechs Systeme, durch welches es charakteri- 

 sirt wird, und aus einem durch ( -^ , ) charakterisirten Systeme zusammen- 

 gesetzt werden. Denn wenn i "" ° | dasjenige von den sechs Systemen 



bezeichnet, welches dem gegebenen Systeme 1 " ^ 1 modulo 2 congruent 

 ist, d. h. für welches: 



« = «0 , /3 = /3o , 7 = 7o , <^ = ^0 (mod. 2) 

 ist, so läfst sich offenbar ein System ("' v'l bestimmen, für welches: 



f'^ß\ ^ /'«o/3oW«,/3A 



\y ^) V7o ^o/ Ivi ^J 



d. h. a ;= «0«! H- ßoyi , ß --= «o/3i -|- ßü^i., 



y = 7o«i + <^o7i , ^ = 7o ßi + K^i , 



und dabei: «i = 1 , /3i = o , 7i = , i^i = 1 (mod. 2) 



wird. 



Ebenso wie für die Determinante +1, giebt es auch sechs mod. 2 

 verschiedene Arten von Substitutionssystemen mit der Determinante — 1; 

 diese sind durch die Systeme: 



(?;J) •(«';?).(;;;).(';:;). (;■;:).(?:.;) 



charakterisirt. 



Die aufgestellten zwölf Systeme bezeichnen zugleich die verschie- 

 denen Arten der Äquivalenz der mittels derselben transformirten Formen; 

 und es soll demgemäfs aufser jener von Gaufs herrührenden Unterschei- 

 dung zwischen eigentlicher und uneigentlicher Äquivalenz noch eine fer- 

 nere Unterscheidung von „vollständiger'' und „unvollständiger''' Äquivalenz 

 eingeführt werden. Es sollen nämlich zwei Formen einander vollstän- 

 dig äquivalent genannt werden, wenn sie mittels einer durch das erste 



der ersteren sechs Systeme charakterisirten, also dem Systeme ( f. , ) wo- 



dido 2 congruenten Substitution in einander transformirt werden können. 

 Math. Cl. 1883. Abh. II. 2 



