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Andernfalls soll die Äquivalenz als eine unvollständige, und zwai- als 

 eine eigentliche oder uneigentliche unvollständige Äquivalenz bezeichnet 

 werden, je nachdem die Determinante der Substitution, mittels deren 

 die eine Form in die andere transformirt wird , den Werth + 1 oder 

 — 1 hat. 



Wendet man diese Begi'iflfsbestimmung auf binäre quadratische For- 

 men negativer Determinante an, so gehören zu jeder Form: 



ax^ -h'^bxy -\- cy^ oder (a,b,c) , 



in welcher alle drei Coefficienten a ,b , c positiv vorausgesetzt werden, 

 folgende 5 ihr eigentlich aber unvollständig äquivalente Formen: 



(c,—b,a) ; (a,b — a,a — 2b-{-c) ; (c , c — b , a—2b-\-c) ; 

 (rt — 2b -+- c , a — b , (i) ; (a — 2b-\-c , b — c , c) ; 



sowie die 6 der Form (a , b , c) uneigentlich und unvollständig äquivalen- 

 ten Formen: 



g^„ {a,—b,c) ; (c,6,a); {a, a—b,a — 2b-\-c) ; (c,b —c , a-~2b + c); 

 (a — 2b-\-c , b — a , d) ; (ci — 2b-\-c , c — b , c) . 



Unter diesen Formen können einige nur dann zugleich einander vollstän- 

 dig äquivalent sein, wenn sie überhaupt Transformationen in sich selbst 

 zulassen. Es sind also nur die Ambigen zu untersuchen. Von den 12 

 einander im Allgemeinen nicht vollständig oder eigentlich äquivalenten 

 Formen sind nun für Ambige je zwei einander vollständig äquivalent; 

 aber in den Fällen, wo rt= c = 26 ist, sogar je 6 und in den Fällen, 

 wo a= c und 6 = ist, je 4. Diese besonderen Fälle begründen, wenn 

 nur die einander vollständig äquivalenten Formen zu einer und derselben 

 Classe gerechnet werden, die Verschiedenheit der Anzahl dieser Classen 

 von der Anzahl derjenigen Classen quadratischer Formen, welche gemäfs 

 der G aufs 'sehen Definition alle einander eigentlich (vollständig oder 

 unvollständig) äquivalenten Formen umfassen. 



