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Form (a,b,c) vollständig äquivalenten „Reducirten" gelangen, d.h. zu 

 einer Form («o 5 ^o ? O' "^^ welcher der absolute Werth des mittle- 

 ren Coefficienten denjenigen der beiden äusseren nicht über- 

 steigt, in welcher also: 



l«ol^l^ol > K\^\K\ 



ist, wenn nach Weierstrafs'scher Weise mit \a\ der absolute Werth von 

 a bezeichnet wird. Dabei ist zu bemerken, dass die Grenzfälle ffg = 6„ , 

 c = ig nicht gleichzeitig eintreten können, da die Determinante hl — a^c^ 

 wesentlich negativ ist. 



Beschränkt man die Betrachtung auf positive Foi-men 



ax'-\- 2bxy -\- cy^ , 

 für welche also a und c positiv sind, und bezeichnet man den absoluten 

 Werth der Determinante mit 9, denjenigen von h aber mit £&, so dafs: 



^ = ac — lß , eh = \h\ , £ = ±1 , 



' sb sb ^ a — sb -h c — sb «o sb 



ist, SO geht aus diesen drei Gleichungen hervor, dafs für reducirte For- 

 men (ög , b^ , Cp) der Determinante — 9, für welche also die Zahlen a^ — sb^ 

 und c^ — eb^ positiv sind, die Ungleichheitsbedingungen: 



eb^^Q , sb^^a,^sb^-^~ , £6„^c,^£6„H-^^ 



erfüllt sind. Gemäfs diesen Bedingungen können alle Reducirten einer 

 Determinante — 9 aufgestellt werden , indem für b^ der Eeihe nach alle 

 negativen und positiven Zahlen von — 9 bis +9 und bei jedem Werthe 

 von bg für a^ und c^ alle diejenigen positiven complementären Divisoren 



der Zahl 9 -j- 6^ genommen werden, welche in den durch eb^ und ^b^-}--^ 

 bezeichneten Grenzen liegen. 



