über bilineare Formen mit vier Variabein. 13 



§4. 

 Dafs jede Form, wie im vorigen Paragraphen nachgewiesen wor- 

 den, Q\nQv Reducirten, d.h. einer Form («^,6^,0^), die den Bedingungen: 



|«ol^l^ol . M^\K\ 

 genügt, vollständig äquivalent ist, soll nunmehr unter Benutzung der in 

 der gewöhnlichen, schon von Lagrange angegebenen Weise, reducirten 

 Formen dargethan werden. Dabei sollen — zur Unterscheidung von den 

 hier eingeführten, durch die Bedingungen: 



charakterisirten „Reducirten" — die nach der Lagrange'schen Weise re- 

 ducirten Formen (a,b,c), deren Coefficienten den Bedingungen: 



genügen, als die „Lagrange'schen Reducirten" bezeichnet werden. 



Es ist nun erstens zu bemerken, dafs wenn (a , b , c) eine La- 

 grange 'sehe Reducirte ist, deren Coefficienten nicht negativ sind und 

 also den Ungleichheits-Bedingungen: 



c^a^2b^0 

 genügen, diese Form (a , b , c) selbst, so wie die übrigen 11 oben aufge- 

 stellten ihr unvollständig äquivalenten Formen „Reducirte", in dem hier 

 eingeführten Sinne, sind. Denn alle 12 „zusammerujehörigen" , unter ein- 

 ander unvollständig äquivalenten Formen: 



(a , =b 6 , c) ; (c , =p 6 , a) ; (a , ± (6 — o) , a — 2 i 4- c) ; 

 (3t) (c, =t(c — 6), a — 26 + c) ; 



(a — 26 + c , dz (a — b) , a) ; (« — 26 + c , ± (b — c) , c) 



haben dann die Eigenschaft, dafs der absolute Werth des mittleren Coef- 

 ficienten nicht gröfser ist als der absolute Werth jedes der beiden äufse- 

 ren Coefficienten. Da nun jede positive Form (a',b\c') mittels irgend 



einer Substitution \ A der Determinante ± 1 in eine den Bedingungen: 



c^a^26^0 

 genügende Lagrange'sche Reducirte (a , b , c) transformirt werden 



