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kann, und da eine der 12 Substitutionen, mittels deren die 12 zusam- 

 mengehörigen Formen (21) in die erste derselben, nämlich in (a,b,c), 



übergehen, jener Substitution \ A „ähnlich" und zugleich mo(/wfo 2 con- 



gruent sein muss, so folgt unmittelbar, dass jede Form («', b', c') in eine 



dieser 12 Formen mittels einer durch if,,] charakterisirten Substitution 



übergehen, also dieser Form vollständig äquivalent sein mufs. Alle diese 

 12 zusammengehörigen Formen (51) sind aber, wenn (a,b,c) den Bedin- 

 gungen : 



c^a^2b^0 



genügt, Reducirte (in dem hier eingeführten Sinne), und es ist daher in 

 der That jede Form (a',b',c') einer Form (a^,b^ , c^), welche den Be- 

 dingungen : 



genügt, vollständig äquivalent. Überdies hat sich gezeigt, dass eine sol- 

 che Form (a^j , b^ , cj, falls sie positiv und also a^ und c^ positiv ist, eine 

 der 12 zusammengehörigen, unter einander vollständig äquivalenten Re- 

 ducirten bildet, von denen eine zugleich eine Lagrange'sche Reducirte 

 mit lauter nicht negativen Coefficienten ist. 



Es soll nun zweitens gezeigt werden, dass für jede „Reducirte" 

 («P , &j , c J mit lauter nicht negativen Coefficienten, d. h. für jede Form, 

 deren Coefficienten den Bedingungen: 



genügen, stets eine der 6 zusammengehörigen Formen: 



K'^o'O ; (c„, — ^»„,öj ; («^,6,— a„,a„— 26„+c„) ; 



(^0 ' ^0— ^0 ' «0— 2 ^0+ O ; K— 2 ^0+ ^0 . «0— ^0 ' «o) 5 



(«0—2^0+^0 ' ^0—^0 > O , 



eine Lagrange'sche reducirte positive Form (a , b , c) ist, dass also de- 

 ren Coefficienten die Ungleichheits-Bedingungen: 



c ^ a ^ \2b\ 

 erfüllen. — Der Voraussetzung nach ist («^ , b^ , cj eine Form, in welcher 

 die Coefficienten den Bedingungen genügen: 



