16 Kronecker: 



vorkommen raufs, mid hieraus folgt endlich, dafs die Form {a'^ , b'^ , c'^) 

 selbst sich unter den 12 mit (a^,b^,c^) zusammengehörigen Formen be- 

 finden mufs. Es ergiebt sich daher, 



dafs überhaupt zwei verschiedene, (im hier eingeführten Sinne) re- 

 ducirte, positive Formen d. h. zwei Formen, deren äufsere Coefi- 

 cienten positiv und nicht kleiner als der absolute Werth des mitt- 

 leren sind, nur danii einander vollständig äquivalent sein können, 

 wenn sie zugleich „zusammengehörige Formen" sind, d. h. wenn 

 beide unter den 12 zusammengehörigen Formen: 



(a,dzb , c) ; (c , ± i , o) ; (a , dz (eb — a) , a — 2 si + c) ; 



(c , zh(c — eb) , a — 2eb-\-c) ; (a — 2sb-\-c , ±(a — sb) , a) ; 



(a — 2eb-{-c , ± (eb — c) , c) 



vorkommen, in denen, wie oben, £ == d= l und zwar das Vorzei- 

 chen von b ist. 

 Die allgemeine Frage, ob irgend zwei Red^mrte einander vollständig äqui- 

 valent sein können, ist hiernach auf die speciellere zurückgeführt, in wel- 

 chen Fällen eine Reducirte («„ , b^ , cj in eine mit ihr „zusammengehörige" 



Reducirte durch eine der Substitution \^.\ ähnliche und zugleich mod. 2 



congruente Substitution übergehen kann. Da aufserdem ein solcher Über- 

 gang mittels einer jener 11 Substitutionen bewirkt werden mufs, welche 

 von irgend einer Form zu den 11 ihr unvollständig (eigentlich oder un- 

 eigentlich) äquivalenten führen, so mufs die Form (a^ , b^ , c^) in sich selbst 

 transformirbar sein; deren Lagrange'sche Reducirte muss daher eine 

 forma anceps sein, und ihr mittlerer Coefficient mufs entweder gleich 

 Null oder dem absoluten Werthe nach gleich dem halben ersten Ooeffi- 

 cienten sein. Demgemäfs ist nur zu untersuchen, ob und welche der mit: 



(a , , c) oder (2 6 , 6 , c) 



zusammengehörigen Formen einander vollständig äquivalent sind. 



Unter den mit (a , , c) zusammengehörigen kommen die 2 Formen: 



(a , , c) ; (c , , «) 



je zwei Mal und die 8 Formen: 



(a , i: « , a H- c) ; {c ^zkic ^ a-\-c) ; (« 4- c , dz « , a) ; (« + c , zb c , c) 



