über hilmeare Formen mit vier Variahehl. 17 



je ein Mal vor. Jede dieser 8 Formen ist ihrer entgegengesetzten voll- 

 ständig äquivalent; denn die Form (a,o,a-|-c) geht mittels der Substi- 

 tution ((.' , ) in (rt , — rt, a + c) über. Die 12 zusammengehörigen 



Formen werden also hier durch 2 Paar identische und durch 4 Paar 



einander vollständig äquivalente Formen gebildet und ergeben also nur 6 



einander nicht vollständig äquivalente Formen. — Für den speciellen Fall 



a = c erhält man die Form: 



(« , , rt) 

 vier Mal und die 4 Formen: 



(a , ± « , 2 a) ; (2 a , dz « , o) , 



von denen je 2 entgegengesetzte einander vollständig äquivalent sind, je 

 zwei Mal. In diesem speciellen Falle giebt es also nur 3 einander nicht 

 vollständig äquivalente zusammengehörige Formen. 



Unter den mit (2b,b,c) zusammengehörigen Formen, in denen 

 6 > ist, kommt jede der sechs Formen : 



(26, ±6, c) ; (c,±b,2b) ; (c , ± (i - c) , c) , 



von denen keine der andern vollständig äquivalent ist, zwei Mal vor. 

 Aber für den speciellen Fall c = 2i kommt jede der Formen: 



(2b, dzb, 2b) 



sechs Mal vor. Die Anzahl der einander nicht vollständig äquivalenten 

 zusammengehörigen Formen ist also in diesem speciellen Falle nur gleich 

 zwei. 



Hiernach findet nur zwischen Reducirten (ct^ , a^ , c^) , (a^ , — «^ , c^ 

 sowie zwischen Reducirten (a^ , c^ , c^) , (a^ , — • c^ , cj vollständige Äquiva- 

 lenz statt, d. h. also nur zwischen Reducirten, die einander entgegenge- 

 setzt sind, und deren mittlerer Coefficient seinem absoluten Werthe nach 

 gleich einem der beiden äufseren ist. 



§6. 

 Fafst man nur diejenigen quadratischen Formen einer negativen 

 Determinante — 9, welche einander vollständig äquivalent sind, in eine 

 Classe zusammen, so ist die Anzahl der verschiedenen Classen, gemäfs 

 Math. Cl. 1883. Abh. II. 3 



