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den in den vorhergehenden Paragraphen enthaltenen Ausführungen, genau 

 gleich der Anzahl der Reducirten («o,6o,cJ, wenn man von je zwei 

 Reducirten (a^ , =t «o ' <^o) sowie von je zwei Reducirten («^ , ± c^ , cj nur 

 je eine beibehält. Eben dieselbe Classenanzahl wird hiernach durch die 

 Anzahl der Zahlensysteme (a^ , 6^, , c„) ausgedrückt, welche die Gleichung: 



«0^0 — '^ = ^ 

 erfüllen , und für welche h^ zugleich zwischen den Werthen \ — a^ und 

 ^-\-a^ und zwischen den Werthen i — c^ und ^-{-c^ liegt. Die Anzahl 

 dieser Zahlensysteme ist aber offenbar gleich der Anzahl der Systeme 

 (a,b,c), wofür: 



ac — 6'^ = ö , c^a^b^o 



ist, wenn man diese Systeme im Allgemeinen 8 fach, in den Grenzfällen 



c = a oder a = b oder 6 = 0: 4fach, 

 im Falle c ^^ a und 6 = aber : 2 fach 



zählt. Denn aus diesen Zahlensystemen (a,b,c), wofür c^«^6^0 

 ist, gehen jene Zahlensysteme («^ , 6„ , c^) hervor, indem man erstens, 

 falls c> « ist: 



a^z^ a , c^^=^ c , oder «„ = — a , c„ = — c , oder a^ = c , c^ = a 

 oder «p = — c , c^, = — a 



nimmt, und indem man zweitens für jede dieser 4 Annahmen b^ = b 

 oder b^ ^ — b setzt, falls b<Za ist, aber nur b^ = b, falls b = a ist. 

 Für den Fall a ^= c^ 6 = kann jedoch nur: 



a^ = o , c„ = c , 6^ = oder «^ = — o , c^ = —c , 6^, = o 



genommen werden. 



In meinem Aufsatze über die Classenanzahlen quadratischer For- 

 men von negativer Determinante*) habe ich mit G(n) die Anzahl aller 

 Classen der (im Gaufs 'sehen Sinne) nicht äquivalenten quadratischen 

 Formen der Determinante — n und mit F(;}i) die Anzahl derjenigen be- 

 zeichnet, in welchen wenigstens einer der beiden äufseren Coefficienten 

 der Formen ungrade ist. Ich habe dort ferner mittels der Bestimmun- 

 gen , dafs 



*) Journal für Mathematik, Bd. 57, S. 248 (im Jahre 1860). 



