über hilineare Formen mit vier Variabein. 19 



F(4n) = Fiin) für jede beliebige Zahl «, 



F(4n) = ^F(ii) und G(4?i) = F (4 «) + G (?^) für jede positive Zahl n, 



G(k) = F(n) für n = 1 oder 2 (mod. 4) und 



3G(n) = (5 — (— l)i("-'))F(«) für ;z = 3 (mod. 4) *) 



genommen werden soll, aus den Functionen F{ii) und ö(m) andere zah- 

 lentheoretische Functionen F(m) und G(^?) abgeleitet, die aber — wie 

 schon a. a. 0. in den ersten Zeilen von S. 252 erwähnt ist — auch ihre 

 unmittelbare zahlentheoretische Bedeutung haben. 



In der That zeigt sich die Bedeutung von G(n) und F(n) einfach 

 darin, dafs durch 12G(n) die Anzahl aller verschiedenen Classen 

 einander nicht vollständig äquivalenter Formen der Determi- 

 nante — n ausgedrückt wird, durch 12F(tt) aber die Anzahl der- 

 jenigen Classen, welche nur eigentlich primitive oder von 

 eigentlich primitiven abgeleitete Formen enthalten, also nur 

 Formen, in denen wenigstens einer der beiden äufseren Coef- 

 ficienten ungrade ist. 



§7. 

 Gemäfs dem Inhalt des vorigen Paragraphen kann die Function 

 G(h) auch dadurch definirt werden, dafs 



6G(») gleich der Anzahl der Systeme von Zahlen a,b,c ist, 

 wofüi" : 



ac — i^ = n , c^ a^b'^0 

 wird, wenn diese Systeme im Allgemeinen 4 fach, 

 für c ^ a oder a = b oder 6 = ... 2fach, 



für c ^= a und b = 1 fach 



gezählt werden. 

 Eine analoge Bestimmung kann auch für die Function F(?i) gegeben wer- 

 den. Hierfür ist zuvörderst zu bemerken, dafs stets, wenn in einer Form 

 (a , b , c) wenigstens einer der äufseren Coefficienten ungrade ist, genau 

 in dem dritten Theil der mit (cc ,b , c) zusammengehörigen Formen die 



*) An der citiiten Stelle meines Aufsatzes (Journal für Mathem., Bd. 57, S. 251) 

 ist die entsprehende Relation in der hier angegebenen Weise zu berichtigen. 



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