über hüineare Formen mit vier Variahein. 23 



davon abgeleiteten positiven Formen der Determinante — n. Die Anzahl 

 der Systeme («„ , ^o > ^o) dagegen ist, vorausgesetzt dafs auch hier jedes 

 der Systeme zweifach, in den Grenzfällen </^, = h^ oder 6^, = o aber ein- 

 fach gezählt wird, gleich dem dritten Theil der Classenanzahl der eigent- 

 lich primitiven und der davon abgeleiteten positiven Formen der Deter- 

 minante — n, wenn nur die einander vollständig äquivalenten Formen 

 in je eine Classe zusammengefafst werden. Da diese Classenanzahl ge- 

 mäfs § 6 durch 6F(?i) ausgedrückt wird, so folgt aus der obigen Ent- 

 wickelung, dafs: 



2F(/0 = 2i^(«) — 1 oder 2F(n) = 2i^(«) 



sein mufs, je nachdem n eine ungrade Quadratzahl oder eine andere Zahl 

 ist. Dies ist aber genau die Beziehung zwischen den beiden zahlentheo- 

 retischen Functionen F(n) und F(n), welche in meinem oben citirten 

 Aufsatze (S. 250 und 251) durch die Bestimmungen ausgedrückt ist, dafs 

 je nachdem n eine ungrade Quadi-atzahl oder eine andere Zahl ist: 

 F{4.n) = ■2F{n) — \ oder F{An) = 2F(ii) 



und allgemein 



F{in) = F(4/0 = 2F(») 

 sein soll. 



§8. 

 Ebenso wie es für die quadratischen Formen geschehen ist, soll 

 nun auch für die bilinearen Formen eine Unterscheidung verschiedener 

 Arten von Äquivalenz eingeführt werden. Es soll demgemäfs eine bili- 

 neare Form: 



dann und nur dann als „vollständig äquivalent" einer Form: 



A'x\y\ -\- B'x\y'^ — C'x[y\ -f- Z)'^?/; 

 bezeichnet werden, wenn die eine in die andere durch eine Substitution: 



^1 = «'< + ^K 5 Vi = «3/i H- ^y\ , 



.T„ = yx[ H- ^X , y, = yy[ + ^tj', , 



