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d. h. alsu durch eine für beide Systeme von Variabein identische Substi- 

 tution \" A übergeht, deren ganzzahhge Coefficienten den Bedingungen : 



«,^— /37=1 , a = <^=l , /3=7 = (med. 2) 



genügen. Eine solche Substitution 1 ;>) ist daher der Substitution (^,) 

 sowohl „ähnlich" als auch modulo 2 congruent. 



Bei jeder Substitution i" A mit der Determinante 1 bleiben die 



Werthe von: 



B-i-C und AD-+-BC 

 ungeändert, so dafs 



B-i-C = B'-hC , AD + BC = A'D'+B'C 



wird, während zwischen den Werthen von: 



A,B~C,D und A', B'— C, D' 



genau dieselben Relationen bestehen, wie zwischen den Coefficienten der 



beiden Formen: 



Ax' -h(B — C) xy + Dif- , A'x" + (B' — C) x'y' + D'y''- , 



wenn die erste in die zweite durch die Substitution ( " <, 1 transformirt ist. 

 Wird, wie im § 1, 



AD-hBC=^ , A — i(ß + Cy = 9 

 gesetzt, so ist 9 der negative Werth der Determinante der quadratischen 



Form: 



{A,iiB-C),D) , 



und man erhält offenbar Repräsentanten aller Classen bilinearer Formen 

 der Determinante A, wenn man für B -\- C alle Werthe nimmt, deren ab- 

 soluter Betrag kleiner als 21/a ist, und alsdann bei jedem dieser Werthe 

 für A ^B — C , Z) alle Werthsysteme setzt, welche aus Repräsentanten : 



Ax^^{B—C)xy + Dy'' 

 quadratischer Formen der Determinante — r- A -]- ^ (ß -(- C)'^ hervorgehen. 

 Ist B-^G ungrade, so sind, um die Gaufs'sche Aufstellung der Formen 

 beizubehalten, jene Formen noch mit 2 zu multipliciren. Da nun oben 

 im § 6 die Classenanzahl quadratischer Formen der Detei'minante — n 

 mit 12G(?i) bezeichnet worden ist, und diejenige, bei welcher die Formen 



