Ül)er hiUneare Formen mit vier Variabein. 25 



mit zwei graden äufseren Coefficienten ausgeschlossen sind, mit 12F(n), 

 so setzt sich die Classenanzahl der bilinearen Formen der Determinante 

 A aus allen denjenigen Werthen von: 



i2(G(n) — F(«)) 



zusammen, bei denen n = 4A — (ß-\-C^'^ und B-\-C ungrade ist, und 

 aus allen denjenigen Werthen von: 



12 G(?«) , 

 bei denen h = A — l(ß + C)- und B-\-C grade ist. Es ist aber all- 

 gemein*): 



G(4?0 — F(4») = G(n), 



und es wird daher die Anzahl der verschiedenen Classen bili- 

 nearer Formen der Determinante A durch die Summe: 



12S(G(4A — /r) — F(4A — h^)) (-2V'a<ä<2J/Ä) 



h 



ausgedrückt, wenn jede dieser Classen dadurch definirt wird, dafs sie 

 nur alle diejenigen bilinearen Formen enthält, welche einer derselben 

 vollständig äquivalent sind. 



Wählt man von den bilinearen Formen der Determinante A nur 

 diejenigen aus, bei denen mindestens einer der beiden äufseren Coefficien- 

 ten A,D ungrade und die Summe der beiden mittleren grade ist, so 

 wird deren Classenanzahl einfach durch die Summe: 



122F(A — /i^) (-1/Ä<A<Va) 



ii 

 dargestellt. 



§9- 

 Wählt man nur „Reducirte" als Repräsentanten: 

 Ax' + {B — C)xy-{-Dy^ 

 und bezeichnet auch die entsprechenden bilinearen Formen: 

 ^^i2/i -+■ Bx^y^ — Cx^y^ + Dx^y.^ 



*) Vgl. die Formeln im § 6, S. 19. 

 Math. Cl. 1883. Abh. II. 



