28 Kronecker: 



der Determinante A, oder — was dasselbe ist — der denselben Bedin- 

 gungen genügenden Lösungen der Gleichung AZ)-1-£C=A. 



Aus diesen Lösungen mögen nun zuvörderst alle herausgehoben 

 werden, für welche: 



A = B-hC-\-D 



ist, und es möge die Anzahl derjenigen, für welche die Bedingungen (23°) 

 erfüllt sind, mit M, die Anzahl derjenigen, welche den Bedingungen (35') 

 genügen, mit N bezeichnet werden. Alsdann wird: 



:lCI(A) — M — N 



gleich der Anzahl der den Bedingungen 



(3)°) .4^i(ß-C)>o,Z)^i(5-C')>o, C-i-D^A—B, C-\-D>B—A 



und der den Bedingungen : 



(2)') 4>i(ß-C)^o,i)>i(5-C)^o, C+D^A—B,C+D>B—A 



genügenden Lösungen der Gleichung: 



AD + BC = A. 



Diese Lösungen (A,B,C,D) , (A',B',C',D') . . . . stehen paarweise in fol- 

 gender Beziehung zu einander: 



A = D' , B = —C', C=~B' , D = A' , 

 und wenn für die eine Lösung C -\- D^ A — B ist, so wird für die an- 

 dere C'-\- D' <C A' — B' und umgekehrt. Man braucht hiernach nur die- 

 jenigen Lösungen zu bestimmen, bei denen an Stelle der Bedingung 

 C-\- D^ A — B die Bedingung: 



C-hD^A — B 

 erfüllt ist, und also, wenn diese mit der Bedingung C-\- D> B — A 

 vereinigt wird: 



C + /)>±(4-ß), 

 oder, was dasselbe ist: 



C-^D>\A — B\. 



Man erhält jedoch dabei nur genau die Hälfte der den Bedingungen (2)°) 

 und (2)') genügenden Lösungen. Es wird sonach: 



gleich, dem Doppelten der Anzahl der den Bedingungen: 



