über bilineare Foi'tnen mit vier Variabein. 29 



(e°) A^\(B—C)X) , Z)^i(ß— C)>o , C-hD>dz(A — B), 

 und der den Bedingungen : 



(©') A^^(B — C)^o , Z)>i(ß— C)^o , C + 7)>±(4— 5) 



genügenden bilinearen Formen Ax^y^-]- Bx^y^ — C'^'a^/i + -^''^'22/2 der De- 

 terminante A. 



Alle diese Formen können nun offenbar so ermittelt werden, dafs 

 man zuerst sämmtliche den Bedingungen: 



(@i) 4^1(5— C)>o ; C-^D>dz(A — B) 



(©2) A>^(B—C)^o ; C+7)>±(A — 5) 



genügenden Formen aufstellt, und alsdann diejenigen wegläfst, bei denen 

 mit den Bedingungen (ß^) noch die Ungleichheit: 



besteht, sowie diejenigen, bei denen mit den Bedingungen (©2) noch die 



Bedingung: 



D^^(B—C) 



erfüllt ist. Werden also die Anzahlen aller bilinearen Formen 



Ax^y^ -+- Bx^y^ — Cx^y^ + Dx^y^ 

 der Determinante A unter den Bedingungen 



1, A^^(B — C)>o ; C-hD>zh(A—B) 



2, 4>i(5 — C)^o ; G+Z)>±(4 — ß) 



3, A^i(5 — C)>o : C-hD>±(A—B) ; D<i(5 — C) 



4, ^>|(ß_C)^0 ; C-4-i)>±04-ß) ; i)^i(£-C) 



beziehungsweise mit 



P,Q,R,S 



bezeichnet, so erhält man die Formel: 



iC/(A) = M+N-h^iP+Q — R — S) , 



durch welche die Bestimmung der Classenanzahl C/(A) auf diejenige der 



Werthe von: 



M+N und P-hQ — R — S 

 zurückgeführt wird. 



