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§10. 



Da je zwei bilineare Formen 



Ax^y^-^Bx^y.^ — Cx^y^-^Dx^y^ , A!x^y^-[- B' x^y^ — C'x^y^ + D'x^y^ , 



wenn sie einander vollständig äquivalent sind, auch einander modulo 2 

 congruent sind, so werden durch jede über den Character der Coefficien- 

 ten modulo 2 getroffene Bestimmung ganze Formen c lassen ausgesondert. 

 Wählt man nun diejenigen Formenclassen aus, in denen mindestens 

 einer der beiden äufseren Coefficienten ungrade und die Summe der bei- 

 den mittleren gerade ist, so gehören immer je sechs Classen zusammen, 

 welche durch die sechs einander unvollständig äquivalenten Formen: 



{A,B,C,D) (D,-C,-B,A) 



(^A-B-C+D, A-C, A-B , 4) , (A , -A+B , -A+C, A-B-C+D), 

 (^A-B-C+D, +B-D, +C-D, D) , (D , -C+D , -B+D, A-B-C+D) 



repräsentirt werden. Die äufseren CoSfficienten sind in je zwei dieser 

 Formen einander gleich, die inneren in je zweien einander entgegenge- 

 setzt. Wenn die Summe oder Differenz der inneren Coefficienten in einer 

 der Formen grade ist, so ist sie es in allen; sind dann in einer der For- 

 men die äufseren Coefficienten beide grade, so ist dies in allen der Fall; 

 aber die Summe der äufseren Coefficienten hat, wenn die Summe der 

 inneren grade ist, in den sechs Formen modulo 2 nur die Werthe: 



A-\-D , A , D , 



d. h. also sie ist entweder durchweg grade oder in zwei Formen grade 

 und in vier Formen ungrade. 



Bezeichnet man mit C7(A) die Anzahl der ausgewählten Classen 

 bilinearer Formen, welche also den Bedingungen genügen, dafs einer der 

 beiden äufseren Coefficienten ungrade und die Summe der beiden mittle- 

 ren grade ist, so wird gemäfs den vorstehenden Ausführungen: 



2C/(A) = 3C/'(A), 

 wenn Cr(A) die Classenanzahl derjenigen bilinearen Formen bedeutet, in 



denen: 



A-{-D = i , B-^C = o (mod. 2) , 



