über bilineare Formen mit vier Variabein. 31 



d. h. in denen die Summe der äufseren Co6fficienten ungrade und die 

 der innern grade ist. 



Fügt man die Congruenzbedingungen : 



A-^D=\ , B^C = (mod. 2) 



den am Schlüsse des vorigen Paragraphen aufgestellten Ungleichheitsbe- 

 dingungen (1, 2, 3, 4,) hinzu, so werden dadurch die a. a. 0. mit P,Q,R,S 

 bezeichneten Anzahlen der Formen: 



auf entsprechende kleinere Anzahlen: 



P, Q,R,S 

 eingeschränkt. Die a. a. 0. mit M und N bezeichneten Anzahlen werden 

 bei Hinzufügung jener Congruenzbedingungen gleich Null, da dieselben 

 mit der Gleichung 



A=B^C+D 



im Widerspruch stehen. Hiernach geht die am Schlüsse des vorigen Pa- 

 ragraphen entwickelte Formel für die Classenanzahl in folgende über: 



1C/'(Z^) = 2(P-f-Q — i? — S) , 



und hieraus folgt die Gleichung: 



Cl(^) = 6 (P+ Q — R—S), 



durch welche die Bestimmung der Classenanzahl derjenigen bilinearen 

 Formen, in denen mindestens einer der beiden äufseren Coefficienten un- 

 grade und die Summe der beiden mittleren grade ist, auf die Bestimmung 

 des Werthes von: 



P-hQ — R—S 

 zurückgeführt wird. 



§11. 

 Um die Werthe von P-{-Q — R—S und P-^Q — R — S zu 

 bestimmen, sind unter den bilinearen Formen, welche den obigen Bedin- 

 gungen : 



1) A^l(B — C)>o ; C^D>-±z{A — B) 



2) ,4>i(£— C)^o ; C-^D>±{A — B) 



