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genügen, noch diejenigen gesondert zu betrachten, in denen A=^B, 

 A> B , A<iB ist und darnach die Anzahlen P und Q mit den Indiees 

 0, 1,2 ZU versehen. Ebenso sollen R^,R^,R^ und 8^,8^, S^ die bezüg- 

 lichen Formenanzahlen für D ^ 0, i) >■ 0, Z) < in den beiden letzteren, 

 oben (S. 29) mit 3) und 4) bezeichneten Fällen: 



3) A^\(B—C)>o ; C-^D>±(A — B) ; i><i(5 — C) 



4) A>-^{B—C)^Q ; C+/)>d-(A — 5) ; D^^I^B — C) 

 bedeuten. Hiernach wird: 



P=P, + P,-hP, , Q = Q^ + Q^-hQ,, 



und die Bedeutung dieser einzelnen Formenanzahlen wird durch die Anzahl 

 der Darstellungen von A in folgenden Ausdrücken gegeben: 



P^ so oft A = i4(C-f- D) mit den Bedingungen 1. 



Q„ „ A = A(C + Z)) „ 2. 



i?o „ A = jBC „3. 



«0 „ A = ßC „4. 



P^,Q^„ A = (A—By-h(B—CXA—B)-hA(C-^D—A-^B) „ 1 oder 2. 



P^,Q^ ^ A = (B-Ay-^(2A-B+CXB-A)-hA(C+D+A-B) „ 1 oder 2. 



i?^,5;„ A = (C+i))^+(ß-C-2Z))(CVZ))+/)(C+Z>+4-P) „ 3 oder 4. 



R^,S^„ A = (^C-i-Dy+(B—CXC+D)—D(C+D—A-\-B) „ 3 oder 4. 



Setzt man nun: 



a, = A — B , ß, = A , y^ = —A-hB+C-^D , §i = B—C, 



a, = B—A , /32 = 4 , y, = A~B+C-^D , 4 = 2^1 — 5 + C, 



«;= C + 7) , ß'2 = D , yl, = A — B + C-hD , d"'==ß_C — 2Z), 



al ==: C + /J , ß[ = —D,y[ = —A+B+C-hD , K ^B—C, 



so erhalten die Zahlen P, Q , R , S folgende Bedeutung: 



die Anzahl der Lösungen der Gleichung: 



A = ar -\- aS -\- ßy 



