'ä'4 K R O N E C K E R : 



deren Anzahl mit i?j bezeichnet worden ist, eine und zwar nur eine der- 

 jenigen, deren Anzahl durch P^ ausgedrückt ist; ebenso entspricht auch 

 jeder der letzteren Lösungen mit Ausnahme derjenigen, in welchen 7 ein 

 Vielfaches von 2a ist, eine und nur eine der ersteren. Es wird daher, 

 wenn K die Anzahl der den Bedingungen: 



A = a^ -\~a^-\-.Qy , «>0 , 7>0 , 2/3 ^(^>0 , 

 7 = (mod. 2«) 



genügenden Zahlensysteme (« , /3 , 7 , ^) bedeutet: 



P^ = K + R^ ; 

 und ebenso ist: 



Qi = i + Si , 



wenn L die Anzahl der Systeme (« , /3 , 7 , (5) bedeutet, welche die Bedin- 

 gungen : 



erfüllen. 



A == «2 -f- a(^^ -+- ,07 , a >■ , 7 >■ , 2 /3 >• (i' ^ 

 7^0 (mod. 2«) 



§12. 

 Aus den zwischen den Zahlen P,Q,R, S stattfindenden Beziehungen : 

 P^ = Q, ,P, = Q^,R,==R,, S^ = S, , 

 P^ = K-\-R^ , (2^ = L-hS^ , 



welche im vorigen Paragraphen entwickelt worden sind, ergiebt sich die 

 Gleichung : 



I, P-^Q-R-S = 2(K+L) + P^ + Q,-R,-S^. 



Ebenso ergiebt sich daraus für die in § 10 definirten Zahlen P,Q,R,S 

 die Gleichung: 



P-i-Q — R — S= ■2(K-+-L) -^P^-^Q^ — R^ — S^ , 



wo K , L , Pg , Q^ , Rq , S^ die den Anzahlen K ,L , P^,Q^^ R^, S^ entspre- 

 chenden, durch Hinzufügiing der Bedingungen: 



