über hilineare Formen mit vier Variabein. 35 



A + Z) = l , B-hC = (mod. 2) 



eingeschränkten Anzahlen bedeuten. Es wird aber Ä' und L gleich Null, da 



7 gleich: 



±iA — B) + C-^D 



ist, inid also, wenn A,B,C,D die Bedingungen: 



A + D=i , B-hC = (mod. 2) 

 erfüllen, nicht grade, folglich auch nicht durch 2a theilbar sein kann. 

 Die obige Gleichung reducirt sich also auf folgende: 



II, p+Q-R-S = P^ + Q^ — R^-S^ , 



und die Formel am Schlüsse des § 10 geht in: 



(ö) C/(A) = 6 (P„ + ö„ - i?„ - SJ 



über, während die am Schlüsse des § 9 entwickelte Formel durch An- 

 wendung der obigen Gleichung (1) in: 



(@) Cl(A) = 2(ilf+iV)H-4(2Ä'+2i + P, + Q„) — 4(Ä„ + >S;) 



transformirt wird. 



Die durch die Formeln (%) und (@) gegebenen Ausdrücke für die 

 Classenanzahlen bilinearer Formen sind merkwürdiger Weise, genau wie 

 die von Dirichlet für die Classenanzahlen quadratischer Formen nega- 

 tiver Determinante gegebenen Ausdrücke, Differenzen von Anzahlen, 

 so dafs es hier wie dort nicht die brauchbaren Formen selbst sind, de- 

 ren Anzahl unmittelbar bestimmt wird. Vielmehr wird im vorliegenden 

 Falle zuvörderst die Anzahl von gewissen bilinearen Formen bestimmt, 

 welche die — eigentlich nur zu zählenden — reducirten unter sich 

 enthalten, nämlich die Anzahl aller bilinearen Formen, welche durch die 

 Bedingungen*): 



A^|(ß — C)>o ; C-+-D>±(A — B) ; A^B 



definirt werden. Die so definii-teu Formen enthalten aufser den reducir- 

 ten, an die fernere Bedingung: 



D^:l(B—C) 



*) Ygl. die Bedingungen 1, in §. 9. 



