38 Kronecker: 



ß=l,2,3,....^(d — d)—l, 



unter den zweiten Bedingungen (?) aber noch ß = ^(rf — 3) genommen 

 und für jeden dieser Werthe ein und nur ein zugehöriger Werth von m 

 bestimmt werden. Es ist also auch in diesem Falle die Gesammtanzahl 

 der zulässigen Werthsysteme (m , ß) : 



. (? — 3 — 1. 



Hieraus folgt, dafs: 



/t-hl, = ;^((/ — 3 — i) (j8 = A,rf>8>o) 



rf 



ist, wo das Summenzeichen — wie in der eingeklammerten Bedingung 



angedeutet ist — sich auf alle Paare complementärer positiver Divisoren 



{d , 3) von A bezieht. 



§14. 

 Nach § 9 bedeutet M die Anzahl der Zahlensysteme (A, ß, C, /)), 

 welche den Gleichungen : 



unter den Bedingungen: 



(931) 4 ^ i(ß — C) > , 7) ^ 1(5 — C) > , .4 — 5 + Ch- Z> > 



genügen, und N die Anzahl der Lösungen derselben Gleichungen unter 

 den Bedingungen: 



(91) ^>-|(ß — C)^0 , /)>1(jB — C)^0 . 



Setzt man den Werth D ^ A — B — C in die Gleichung AD-{-BC = A 

 ein, so wird M die Anzahl der Lösungen der einen Gleichung: 



(A~B)(A — C) = A 

 unter den Bedingungen : 



(W) A^l(B—C):>>o , A — B—C^\{B — C) , ^ — 5>o , 



und N die Anzahl der Lösungen derselben Gleichung unter den Bedin- 

 gungen : 



(1) A>:l(B—C)^o,A — B — C>^(B — C). 



