40 Kronecker: 



§15. 



Nach § 11 bedeutet P^ die Anzahl der Lösungen der Gleichung 



A = A(C+Z)), 

 unter den Bedingungen 



^^ !(/>'_ r;)>p , c+D:>±:{A—B) , a = b, 



oder also: 



— A^C-<A , C + Z)>>0 ; 



und ebenso istQ^, die Anzahl der Lösungen derselben Gleichung A=4(C-|-Z)) 

 unter den Bedingungen: 



— A<:C^A , C-i-D>0 . 



Die Bedingung C'+D>0 erfordert wegen der Gleichung ^^^ A(C-\-D), 

 dafs auch A'^0 sein mufs. Da nun für A jeder positive Divisor von 

 A und alsdann je nach den beiden Bedingungen für C jeder von den 



Werthen : 



— A , —A-\-l , .... , A—l 



— A H- 1 , —4 + 2 , .... , A 

 genommen werden kann, so wird: 



p,+a = 4*(A) , 



wenn, wie in meinem oben citirten Aufsatze*) 



4'(a) die Summe sämmtJicher Divisoren von A 

 bedeutet. 



Mit R^ war in § 1 1 die Anzahl der Zahlensysteme (A , £ , C) be- 

 zeichnet, welche den Bedingungen : 



/^ = BC , il^|(ß — C)>0 , C>±(4 — 5) 



genügen, mit »S^^ diejenigen, für welche: 



/1 = BC , A>\(B — C)^o , C>±(A— 5) 



wird. Diese Bedingungen gehen aus der Gleichung A = AD ~\- BC und 

 aus jenen mit (,S) und (4) bezeichneten Ungleichheiten hervor, wenn dort 

 jD = gesetzt wird. 



Die Bedingung (.'>>it(A — ß), oder also: 



*) Journal für Mathematik Bd. 57, S. 248. 



