über hUineare Formen mit vier Variabein. 41 



C>A — B und C>B~A , 

 gestattet, für A alle Werthe 



/> — ('+.1 , 5 — C+2 , .... /^4-r— 1 

 zu nehmen, deren Anzahl 2(' — l ist. 



Dieselbe Bedingung erfordert, dafs T positiv sei ; es mufs also auch, 

 da BC = A ist, B positiv sein. Ferner mufs bei den ersteren Bedingun- 

 gen /?>(', bei den letzteren B^C sein. Hiernach sind für B alle grös- 

 seren, oben mit d bezeichneten, Divisoren von A und für C die com- 

 plementären kleineren, mit 9 bezeichneten, zu nehmen. Überdies gestatten 

 die zweiten Bedingungen für den Fall, dafs A ein vollständiges Quadrat 

 ist, noch die Annahme: 



B = c = y^ . 



Demgemäfs wird : 



^0 = 2(29— , .S'„ = ?/'+y;(23— 1) (rf8 = A,^>8>0), 

 ? d 



wo 10 die am Schlüsse des vorigen Paragraphen festgesetzte Bedeutung hat. 



§16. 



Setzt man die in den vorhergehenden drei Paragraphen ermittel- 

 ten Werthe von K,L,M,N,P^,Q^,R^,S^^ in die Gleichung (®) von 

 §12 ein, so wird: 



(7(A) = '2(w -+- 4^8) + 4(2S(C?— 9— 1) + 4*(A)) — 4(w -^ 25;(28 — l)). 



Wenn nun, wie in meinem mehrfach citii'ten Aufsatze*): 



'*'(A) den Betrag bedeutet, um welchen die Summe der Diviso- 

 ren von A, die gröfser als 1/a sind, die Summe derjeni- 

 gen über.steigt, die kleiner als j^A sind, 

 so wii'd: 



^(ri — 9) = ^(A) , 25;3 = *(^) — ^C-'^) — (1/Ä) (rf8 = A,rf>8>0), 

 wo das letzte Glied (Va) wegfällt, wenn A kein vollständiges Quadrat 



*) Journal für Mathematik Bd. 57, S. 248. 

 Math. Cl. 1883. Abh. II. 



