42 K R N K C K E R : 



ist. Führt man endlich die hier angegebenen Ausdrücke von "^(d — 9) 

 und 29 iii den obigen Gleichungen ein, so resultirt die Hauptformel: 



OP) C/(A) = 12 (*(A) + ^(A)) + 2 T^ , 



in welcher W^ gleich Eins oder Null zu nehmen ist, je nachdem -1 ein 

 vollständiges Quadrat ist, oder nicht. 



§17. 



Nach § 10 und § 11 ist F^ die Anzahl der Zerlegungen von A in 

 die zwei Divisoren A und A — B -{- C -\- D für: 



A^^(B — C)>0 , C + D>±(A — B) , 

 A-hD = l , B=C (mod. 2) , 



oder, da hier .1 = B ist, die Anzahl der Lösungen der Gleichung: 



A==.4(C' + /)) , 



bei denen A-\-D = i , A = C (mod. 2) , A-i-C^O , 6' + /) > wird. 

 Es mufs also für G -\- D irgend ein ungrader Divisor von A und alsdann 

 G nur so gewählt werden, dafs 



C = .4 (mod. 2) und G + .4^0 und G<iA 



(wegen der Bedingung 7j — C'^O) wird. Hiernach hat G die Werthe: 



— .4 , —.4 + 2 , —.4 + 4 , .... +.4 — 2 , 



deren Anzahl genau .4 ist, und es wird also: 



wo t alle ungraden Divisoren von A und .4 deren complementäre Diviso- 

 ren bedeutet. 



Bei der Ermittelung der in § 10 und § 11 mit Q^^ bezeichneten An- 

 zahl tritt anstatt der Gleichung .4 ^ \(B — C) die Gleichung i^ =^ C als 

 zulässig ein. Demnach hat G die Werthe: 



— .4 + 2 , —.4 + 4 , .... +.4 , 

 deren .Anzahl, ebenso wie oben, genau .4 ist, so dafs P^ = Q^ wird. 



