über hilimare Formen mit vier Variuhehi. 43 



Wenn nun m- der gröfste ungrade Divisor von A und: 



ist, und wenn ferner, wie in meinem mehrfach citirten Aufsatze""): 



X(A) die Summe aller ungraden Divisoren von A 



bedeutet, so wird : 



/;, = Cl = 2!X(A) . 



Nach § 10 und § 11 ist Ä^ die Anzahl der Zahlensysteme (A,B,C), 

 für welche: 



A = BC und /l = 1 , />' = C (mod. 2) , 

 A^\(B—C)X) , C>±(A — B) 



ist. Da C also positiv sein mufs, so kann auch B nur positive Werthe 

 erhalten, und gemäfs den Bedingungen: 



A = BC , B:>C 

 können für B alle gröfseren, für C die complementären kleineren Di- 

 visoren von A genommen werden, für welche die Congruenz B^lC (mod. 2) 

 besteht. Alsdann erhält man für die Auswahl der positiven ungraden 

 (einem bestimmten Systeme iB, C- entsprechenden) Zahlen A die einzigen 

 Bedingungen : 



OA — B , C> — A + B , .4 = 1 (mod. 2) , 



da die Bedingung A'^\(B — C) hierbei mit erfüllt ist. Es gilt also für 

 A nur die Bestimmung: 



B-^C>A>B—(\ 



mid da BzizC grade ist, so sind für A die Zahlen: 



B — C-i-l,B—C+3, .... B-i-C—l 



zu nehmen, deren Anzahl gleich C ist. Daher wird: 



wenn die Summation auf alle kleineren Divisoren C von A erstreckt wird, 

 welche ihrem complementären Divisor für den Modul 2 congruent sind. 



*) Journal für Mathematik Bd. 57, S. 248. 



