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Die in § 10 und § 11 mit »S^ bezeichnete Anzahl der Zahlensysteme 

 (A , B , C) ist genau gleich iü,^, da die Gleichung: 



B _ (' = , 



welche bei den Bedingungen für .S, an die Stelle der bei den Bedingungen 

 für R^ vorkommenden Gleichung: 



,A = l^iB—C) 



als zulässig eintritt, wegen By> C nicht wirklich erfüllbar ist, und da 

 andrerseits bei den Bedingungen für Ä^ die Gleichung A ^ \(B — C) 

 durch die Bedingungen A^ B — ('>0 ausgeschlossen wird. 



Ist A ungrade, so ist die Bedingung B = (■ (mod. 2) für alle Di- 

 visoren erfüllt, und es resultirt daher bei Anwendung der oben in § ir> 

 und § 16 eingeführten Bezeichnungen <t>(A) , ■*(A) die Gleichung: 



Ist A grade, aber nicht durch 4 theilbar, so ist: 



K = ^0 = • 



Ist endlich A durch 4 theilbar, so sind beide Divisoren B, C grade zu 

 nehmen, d. h. es sind nur sämmtliche Divisoren von ^A, doppelt genom- 

 men, für B , (' zu setzen, so dafs in diesem Falle die Gleichung: 



^o-^„ = $aA)-*(lA) 



zur Bestimmung von i?„ und <S' resultirt. 



§18. 

 Setzt man die im vorhergehenden Paragraphen ermittelten Werthe 

 von pQ , ög , i?(, , <Sy in die Formel des § 12 : 



(B) (1/(a) = 6(P„-kQ„-ä„-,s„) 



ein, so erhält man die Gleichungen: 



I.C/(A) = 2*+^X(A) — 2*(m)-|-2*(/0, wenn A = 4n = 2'wi. , 

 (D) ^C7(A) = 4X(A) = 4*(m) , wenn A = 2m , 



iC/(A) = *(A) 4- *(A) , wenn A = m 



