46 ■ Krön ECKER 



wenn die alsdann aus P, Q , R , S , P^^, Q^, R^, S^ entstehenden Anzahlen 

 mit : 



P,Q,B,S , Pg, Q^,i?ß,Sp 



bezeichnet werden, die Relation: 



besteht. 



Es ist nun: 



Pg die Anzahl der Lösungen von A = 4(C + Z)) für: 



A-hC=0 (med. 4) , A-\-D^l (mod. 2) , 



A-hC^o , C-\-D>o , 



da überhaupt bei den mit P^ bezeichneten Anzahlen jS = zu setzen ist. 

 Für C -i- D ist daher irgend ein ungrader Divisor von A zu nehmen, und 

 alsdann ist C nur so zu wählen, dafs: 



C-hA = o (mod. 4) , C + .4^o und C<::A 

 wird. Es kann also C die Werthe annehmen : 



— A , — A-\-A , — A-\-8 , .... bis -+- A — 2 oder A — 4 , 

 je nachdem A ungrade oder grade ist. Diefs sind je nach den beiden 

 Fällen : 



oder - 



2 2 



Werthe, so dafs: 



i^. = 2(i+^-(->/-0 



ist. Ebenso ergiebt sich für Q^^ die Gleichung: 



ö. = 2(f-i+(-)'-0' 



und es wird daher: 



i^o+4 = S^-2^X(A), 



wenn 2*", wie in § 17, die höchste in A enthaltene Potenz von 2 und X(A) 

 die Summe der ungraden Divisoren von A bedeutet. 



Bei der Ermittelung der Werthe von i?„ , »S,, treten nur einige Mo- 

 dificationen der in § 17 enthaltenen Ausführungen ein. 



