über hüineare Formen mit vier Variahein. 47 



Es soll nämlich nunmehr: 



A = 5G, A ungrade, £ + C = (mod. 4) , 



.4^1(5 — C)>0 , C>>±(.4 — ^) 

 sein, oder also : 



B+C:>A^B—C, B-{-C~o (mod. 4) . 



Wenn zuvörderst A ungrade und zwar: 



1, A = + 1 (mod. 4) ist, so kann B -\- C niemals durch 4 theil- 

 bar sein, 



und es wird also: 



Wenn 



2, A = — 1 (mod. 4) ist, so findet für jedes Paar complemen- 



tärer Divisoren B und C die Congruenz i:? + C = (mod. 4) 

 statt, 



und es ist also genau wie oben : 



Wenn 



3, A = 2 (mod. 4) ist, so ist niemals ß + f - = (mod. 4) 



und also: 



Ist endlich 



4, A = (mod. 4), und wird, wie oben, A == 4vi gesetzt, so müs- 

 sen für B , C die sämmtlichen Divisoren von n, doppelt ge- 

 nommen, gesetzt werden, 



während zugleich: 



\B ■+- 1(; = (mod. 2) , B-}-C:>A^B — C 

 wird, und es zeigt sich also, dais genau die Doppelten der am Schlüsse 

 des § 17 ermittelten Zahlen als Werthe von R^ und S^, resultiren, dafs 

 nämlich: 



für n ungrade: R^ = S^ = $(/;) — "*('*) , 



für n = -2 (mod. 4): Ä^, ^ .S^ ^ , 



für n = (mod. 4): M^ = S^ = 2*(f) — 2-4^(f) , 

 wird. 



